Đề kiểm tra 1 tiết thử chương III: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng-Đề 6

Question 1

Câu 1:

Cho F(x) là một nguyên hàm của ƒ(x) trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

A
\((\int {f(x)\;dx} )' = f(x),\;\forall x \in K.\)
B
\(\int {F(x)dx = f(x) + C,\;C \in K.} \)
C
\((F(x))' = f(x),\;\forall x \in K.\)
D
\(\int {f(x)dx = F(x) + C,\;C \in K.} \)

Answer

\((F(x))' = f(x),\;\forall x \in K.\)

Question 2

Câu 2:

Cho \(I = \int\limits_0^2 {\left( {2{x^2} – x – m} \right)dx} ,\;J = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} – 2mx} \right)dx.} \;\)Tìm các giá trị của m để \(I \le J.\)

A
\(m \ge 2.\)
B
\(m \ge 1.\)
C
\(m \ge 3.\)
D
\(m \ge 0.\)

Answer

\(m \ge 1.\)

Question 3

Câu 3:

Một học sinh tính tích phân I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x(2 + \sin x)dx} \) như sau :

B1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}

u = x\\

dv = (2 + \sin x)dx

\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}

du = 1\\

v = 2x – \cos x

\end{array} \right..\) B2: \(I = \left. {x\left( {2x – \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} – \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(2x – \cos x)dx} .\)

B3: \(I = \left. {x\left( {2x – \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} – \left. {\left( {{x^2} + sinx} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}.\) B4: \(I = \frac{{{\pi ^2}}}{4} + 1.\)

Bước giải sai đầu tiên của học sinh là:

A
Bước 2.
B
Bước 1.
C
Bước 4.
D
Bước 3.

Answer

Bước 4.

Question 4

Câu 4:

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vật tốc là \(v = 4 + 2t\;(m/s).\) Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm \({t_o} = 0\;(s)\) đến thời điểm \(t = 3(s)\) là:

A
\(I = 21\;m.\)
B
\(I = 16\;m.\)
C
\(I = 15\;m.\)
D
\(I = 10\;m.\)

Answer

\(I = 10\;m.\)

Question 5

Câu 5:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int\limits_1^{10} {f(x)\;dx = 7} ,\int\limits_6^{10} {f(x)\;dx = – 5.} \;\)Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
\(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = - 12.} \)
B
\(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = - 2.} \)
C
\(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = 12.} \)
D
\(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = 2.} \)

Answer

\(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = - 2.} \)

Question 6

Câu 6:

Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_{ – 2}^2 {x\left( {{x^6} + 8{x^4} – 7{x^2} + 2} \right)} dx\) là:

A
\(I = 0.\)
B
\(I = 2.\)
C
\(I = 1.\)
D
\(I = 3.\)

Answer

\(I = 2.\)

Question 7

Câu 7:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), trục Ox và hai đường thẳng\(x = a\,,\,x = b\). Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình (H) quay quanh trục Ox là:

A
\(V = \int_a^b {{{\left( {f(x)} \right)}^2}dx.} \)
B
\(V = \pi \int_a^b {{{\left( {f(x)} \right)}^2}dx.} \)
C
\(V = \pi \int_a^b f \left( x \right)dx.\)
D
\(V = \int_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\)

Answer

\(V = \pi \int_a^b {{{\left( {f(x)} \right)}^2}dx.} \)

Question 8

Câu 8:

13. Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {4{{\cos }^2}x\;dx} \) là:

A
\(I = \frac{7}{2}.\)
B
\(I = \pi .\)
C
\(I = - 4.\)
D
\(I = 0.\)

Answer

\(I = \frac{7}{2}.\)

Question 9

Câu 9:

Tìm nguyên hàm \(F(x) = \int {{3^x}\left( {1 – {{\left( {\frac{e}{3}} \right)}^x}} \right)dx} .\)

A
\(F(x) = {3^x} - {e^x} + C,\;C \in R.\)
B
\(F(x) = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{{{{(\frac{e}{3})}^x}}}{{\ln \frac{e}{3}}} + C,\;C \in R.\)
C
\(F(x) = {3^x}\ln 3 - {e^x} + C,\;C \in R.\)
D
\(F(x) = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - {e^x} + C,\;C \in R.\)

Answer

\(F(x) = {3^x} - {e^x} + C,\;C \in R.\)

Question 10

Câu 10:

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} \) bằng cách đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 1} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
\(I = \int\limits_0^2 {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dt.} \)
B
\(I = \int\limits_1^3 {{t^3}\;dt.} \)
C
\(I = \int\limits_1^3 {\frac{t}{3}\;dt.} \)
D
\(I = \int\limits_1^3 {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dt.} \)

Answer

\(I = \int\limits_0^2 {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dt.} \)

Question 11

Câu 11:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {f_1}\left( x \right)\,,\,y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và ha\(V = \pi \int_a^b {{{\left( {f(x)} \right)}^2}dx.} \)i đường thẳng \(x = a\,,\,x = b\) . Diện tích S của hình (H) là:

A
\( S= \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|dx} .\)
B
\(S = \int\limits_a^b {\left[ {\left| {{f_1}\left( x \right)} \right| - \left| {{f_2}\left( x \right)} \right|} \right]dx} .\)
C
\(S = \int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {{f_2}\left( x \right)dx} .\)
D
\(S = \int\limits_a^b {\left[ {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right]dx} .\)

Answer

\(S = \int\limits_a^b {\left[ {\left| {{f_1}\left( x \right)} \right| - \left| {{f_2}\left( x \right)} \right|} \right]dx} .\)

Question 12

Câu 12:

Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \frac{{2x}}{{2x – 1}}\) thỏa mãn F(1)=0

A
\(F(x) = x + \ln \left| {2x - 1} \right| - 1.\)
B
\(F(x) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| - 1.\)
C
\(F(x) = x + \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| - 1.\)
D
\(F(x) = x + \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + 1.\)

Answer

\(F(x) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| - 1.\)

Question 13

Câu 13:

Cho \(a > 0,\;a \ne 1.\)Khẳng định nào sau đây sai?

A
\(\int {{e^x}\;dx = {e^x} + C.} \)
B
\(\int {{a^x}\;dx = {a^x} + C.} \)
C
\(\int {{e^{5x}}\;dx = \frac{{{e^{5x}}}}{5} + C.} \)
D
\(\int {{a^x}\;dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C.} \)

Answer

\(\int {{a^x}\;dx = {a^x} + C.} \)

Question 14

Câu 14:

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường\(x = 0,x = \frac{\pi }{4},y = 0,y = \frac{1}{{\cos x}}\) xung quanh trục Ox bằng:

A
\(\frac{\pi }{2}\) (đvtt).
B
\(\frac{\pi }{4}\) (đvtt).
C
\(\frac{\pi }{8}\) (đvtt).
D
\(\pi \) (đvtt).

Answer

\(\pi \) (đvtt).

Question 15

Câu 15:

Cho \(F(x) = \int {(x + 1)\sin x\;dx} .\) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}

u = x + 1\\

dv = \sin xdx

\end{array} \right.\) , ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}

du = 1.dx\\

v = – \cos x

\end{array} \right..\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
\(F(x) = (x + 1)( - \cos x) - \int {\cos x\;dx} .\)
B
\(F(x) = (x + 1)( - \cos x) + \int {\cos x\;dx} .\)
C
\(F(x) = (x + 1)( - \cos x) - \int {\sin x\;dx} .\)
D
\(F(x) = (x + 1)\sin x + \int {\cos x\;dx} .\)

Answer

\(F(x) = (x + 1)( - \cos x) - \int {\cos x\;dx} .\)

Question 16

Câu 16:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y = {x^3} – 3{x^2} + 2,y = x – 1\) ta được

A
\(S = 6\) (đvdt).
B
\(S = 4\) (đvdt).
C
\(S = 8\) (đvdt).
D
\(S = 2\) (đvdt).

Answer

\(S = 2\) (đvdt).

Question 17

Câu 17:

Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = x\) quanh trục Ox.

A
\(\frac{\pi }{3}\) (đvtt).
B
\(\frac{\pi }{2}\) (đvtt).
C
\(\frac{\pi }{6}\) (đvtt).
D
\(\frac{\pi }{4}\) (đvtt).

Answer

\(\frac{\pi }{4}\) (đvtt).

Question 18

Câu 18:

Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} \) bằng cách đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 1} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
\(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} = \int {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dx.} \)
B
\(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} = \int {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dt.} \)
C
\(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} = \int {\frac{t}{3}\;dt.} \)
D
\(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} = \int {{t^3}\;dt.} \)

Answer

\(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} = \int {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dx.} \)

Question 19

Câu 19:

Tìm nguyên hàm \(F(x) = \int {{{\left( {3x – 1} \right)}^3}} dx.\)

A
\(F(x) = \frac{{{{(3x - 1)}^4}}}{4} + C,\;C \in R.\)
B
\(F(x) = \frac{{{{(3x - 1)}^4}}}{{12}} + C,\;C \in R.\)
C
\(F(x) = 3{(3x - 1)^2} + C,\;C \in \mathbb{R}.\)
D
\(F(x) = \frac{{{{(3x - 1)}^4}}}{3} + C,\;C \in R.\)

Answer

\(F(x) = \frac{{{{(3x - 1)}^4}}}{4} + C,\;C \in R.\)

Question 20

Câu 20:

Một học sinh tính tích phân I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\tan x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \) như sau :

B1:Đặt \(t = \tan x \Rightarrow dt = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\) B2: Đổi cận : \(x = 0 \Rightarrow t = 0;\;x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1.\)

B3: \(I = \int\limits_0^1 {t\;dt.} \) B4: \(I = 1\)

Bước giải sai đầu tiên của học sinh là:

A
Bước 3
B
Bước 1
C
Bước 2
D
Bước 4

Answer

\(g(x) = - \frac{1}{3}sin3x + x.\)

Answer

\(\int\limits_0^1 {\ln (x + 2)dx = \left. {(x + 2)\ln (x + 2)} \right|} _0^1 + \int\limits_0^1 {1\;dx} .\).

Answer

\(S = e\) (đvdt).

Answer

\(\int\limits_a^b {f(x)dx = } F(b) - F(a).\)

Answer

\(\int {f\left( x \right)dx = \frac{{{x^5}}}{5} - {x^3} + x} + C,\;C \in R.\)

Question 21

Câu 21:

Hàm số \(f(x) = \cos 3x + 1\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A
\(g(x) = - \frac{1}{3}sin3x + x.\)
B
\(g(x) = 3sin3x.\)
C
\(g(x) = \frac{1}{3}sin3x + x.\)
D
\(g(x) = - 3sin3x.\)

Question 22

Câu 22:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
\(\int\limits_0^1 {\ln (x + 2)dx = \left. {(x + 2)\ln (x + 2)} \right|} _0^1 - \int\limits_0^1 {1\;dx} .\).
B
\(\int\limits_0^1 {\ln (x + 2)dx = \left. {(x + 2)\ln (x + 2)} \right|} _0^1 + \int\limits_0^1 {1\;dx} .\).
C
\(\int\limits_0^1 {\ln (x + 2)dx = \left. {x\ln (x + 2)} \right|} _0^1 - \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{x}\;dx} .\) \(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|dx} .\)
D
\(\int\limits_0^1 {\ln (x + 2)dx = \left. {\frac{1}{{x + 2}}} \right|} _0^1.\)

Question 23

Câu 23:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,x = 1,\,y = 0,\,y = {e^x}\) là:

A
\(S = 1\)(đvdt).
B
\(S = e\) (đvdt).
C
\(S = e - 1\)(đvdt).
D
\(S = e + 1\)(đvdt).

Question 24

Câu 24:

Cho F(x) là một nguyên hàm của ƒ(x) trên [a;b]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
\(\int\limits_a^b {f(x)dx = } F(b) - F(a).\)
B
\(\int\limits_a^b {f(x)dx = } F(a) - F(b).\)
C
\(\int\limits_a^b {k.f(x)dx = } k\;F(b) - F(a).\)
D
\(\int\limits_a^b {f(x)dx = } f(b) - f(a).\)

Question 25

Câu 25:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 3{x^2} + 1.\)

A
\(\int {f\left( x \right)dx = {x^5} - 3{x^3} + x} + C,\;C \in R.\)
B
\(\int {f\left( x \right)dx = 4{x^3} - 6x} + C,\;C \in R.\)
C
\(\int {f\left( x \right)dx = \frac{{{x^5}}}{5} - {x^3}} + C,\;C \in R.\)
D
\(\int {f\left( x \right)dx = \frac{{{x^5}}}{5} - {x^3} + x} + C,\;C \in R.\)

Đề kiểm tra 1 tiết thử chương III: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng-Đề 6

Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đề Kiểm Tra: Đề kiểm tra 1 tiết thử chương III: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng-Đề 6

Giải thích & Đáp án chi tiết

Tại Sao Cần Quan Tâm Đến Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập?

Cách Tận Dụng Tối Đa Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng

Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập