Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Sở GD Tuyên Quang Lần 2
Xem thêm thông tin về:Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Sở GD Tuyên Quang Lần 2
Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Chính vì vậy, novel.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chính vì vậy, novel.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Sở GD Tuyên Quang Lần 2
\(x = 1\).
Suy ra \(x + 1 = 2 \Leftrightarrow x = 1\).
Đáp án: C.
\((0;0; - 1)\).
Vậy hình chiếu là \((0;0; – 1)\).
Đáp án: D.
[10;20)
[20;30)
[30;40)
[40;50)
[50;60) Số người
10
6
15
19
25 Phương sai của mẫu số liệu trên bảng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
\(187,13\).
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
\( - 1\).
Giá trị cực tiểu là \(f( – 2) = – 1\).
Đáp án: D.
\(S = - \int_{ - 2}^0 f (x)dx + \int_0^3 f (x)dx\).
+ Trên đoạn \([ – 2;0]\), đồ thị nằm dưới trục hoành nên \(f(x) < 0\).
+ Trên đoạn \([0;3]\), đồ thị nằm trên trục hoành nên \(f(x) > 0\).
Diện tích hình phẳng là tổng các phần diện tích dương:
\(S = – \int_{ – 2}^0 f (x)dx + \int_0^3 f (x)dx\).
Đáp án: B.
\(3\).
Suy ra \(6 = 2q \Rightarrow q = 3\).
Đáp án: D.
\(x - y - z + 2 = 0\).
Vectơ \(\overrightarrow {AB} = (2 – 1;0 – 1;1 – 2) = (1; – 1; – 1)\).
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng \(AB\) nên nhận \(\overrightarrow {AB} = (1; – 1; – 1)\) làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng đi qua \(A(1;1;2)\) là:
\((x – 1) – (y – 1) – (z – 2) = 0\).
Rút gọn:
\(x – y – z + 2 = 0\).
Đáp án: C.
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng
\(\frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(AB \bot BC\).
Do đó \(BC\) vuông góc với cả \(SA\) và \(AB\), suy ra \(BC \bot (SAB)\).
Trong tam giác vuông \(SAB\), ta có \(SA = 2a\), \(AB = a\).
Khi đó \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \).
Gọi \(AH\) là đường cao từ \(A\) đến \(SB\) trong tam giác \(SAB\), ta có:
\(AH = \frac{{SA.AB}}{{SB}} = \frac{{2a.a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\).
Vì \(AH \bot SB\) và \(AH \bot BC\), nên \(AH \bot (SBC)\).
Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) là \(AH = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\).
Đáp án: C.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC'} \).
\(\overrightarrow {AC’} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA’} \).
Do phép cộng vectơ có tính giao hoán, nên:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA’} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC’} \).
Đáp án: B.
Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \): đúng.
Tập giá trị là \([ – 1;1]\): đúng.
Tập xác định là \(\mathbb{R}\): đúng.
\(\cos x\) là hàm chẵn, vì \(\cos ( – x) = \cos x\), không phải hàm lẻ.
Vậy phát biểu sai là: “Hàm số đã cho là hàm số lẻ”.
Đáp án: D.
\(2{a^3}\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), có \(AB = 2a\), \(BC = 3a\) nên diện tích đáy là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.2a.3a = 3{a^2}\).
Thể tích khối chóp:
\(V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.3{a^2}.2a = 2{a^3}\).
Đáp án: B.
\( - 2\).
\(\int_1^2 {\left[ {2f(x) + g(x)} \right]} dx = 2\int_1^2 {f(x)} dx + \int_1^2 {g(x)} dx\)\( = 2.( – 3) + 4 = – 6 + 4 = – 2\).
Đáp án: D.
Xác suất để học sinh được chọn biết bơi, biết rằng học sinh đó không tham gia câu lạc bộ thể thao, bằng \(0,2\).
Ta có:
Tổng số học sinh: \(800\).
Số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao: \(360\).
Số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao: \(800 – 360 = 440\).
Trong nhóm tham gia câu lạc bộ thể thao có \(188\) học sinh biết bơi.
Trong nhóm không tham gia câu lạc bộ thể thao có \(132\) học sinh biết bơi.
Vậy tổng số học sinh biết bơi là \(188 + 132 = 320\).
a) Xác suất để học sinh biết bơi, biết rằng học sinh đó không tham gia câu lạc bộ thể thao là:
\(P(B|\bar A) = \frac{{132}}{{440}} = 0,3\).
Đề cho bằng \(0,2\) nên sai.
b) Xác suất để học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao, biết rằng học sinh đó biết bơi là:
\(P(A|B) = \frac{{188}}{{320}} = 0,5875\).
Làm tròn đến hàng phần trăm được \(0,59\), không phải \(0,58\).
Vậy mệnh đề sai.
c) Xác suất để học sinh được chọn biết bơi là:
\(P(B) = \frac{{320}}{{800}} = 0,4\).
Đề cho bằng \(0,45\) nên sai.
d) Xác suất để học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ thể thao là:
\(P(A) = \frac{{360}}{{800}} = 0,45\).
Vậy mệnh đề đúng.
Kết luận Câu 1: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((1;3)\).
Ta chia đa thức:
\(\frac{{{x^2} – x – 1}}{{x – 2}} = x + 1 + \frac{1}{{x – 2}}\).
Do đó \(y = x + 1 + \frac{1}{{x – 2}}\).
Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Đạo hàm:
\(y’ = 1 – \frac{1}{{{{(x – 2)}^2}}} = \frac{{{{(x – 2)}^2} – 1}}{{{{(x – 2)}^2}}} = \frac{{(x – 3)(x – 1)}}{{{{(x – 2)}^2}}}\).
a) Xét khoảng \((1;3)\), hàm số không xác định tại \(x = 2\) nên không thể nói hàm số nghịch biến trên toàn khoảng \((1;3)\).
Ngoài ra, lấy ví dụ \({x_1} = 1,5\), \({x_2} = 2,5\), ta có \({x_1} < {x_2}\) nhưng \(f(1,5) = 0,5\) và \(f(2,5) = 5,5\), nên không thỏa mãn tính nghịch biến.
Vậy mệnh đề sai.
b) Vì \(y = x + 1 + \frac{1}{{x – 2}}\) nên khi \(x \to \pm \infty \), ta có \(\frac{1}{{x – 2}} \to 0\).
Do đó tiệm cận xiên là \(y = x + 1\).
Suy ra \(a = 1\), \(b = 1\), nên \(a + b = 2\).
Vậy mệnh đề đúng.
c) Ta có \(y’ = 0 \Leftrightarrow (x – 3)(x – 1) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).
Tọa độ hai điểm cực trị:
\(f(1) = \frac{{1 – 1 – 1}}{{1 – 2}} = 1\), nên một điểm cực trị là \((1;1)\).
\(f(3) = \frac{{9 – 3 – 1}}{{3 – 2}} = 5\), nên điểm cực trị còn lại là \((3;5)\).
Diện tích tam giác tạo bởi \(O(0;0)\), \(A(1;1)\), \(B(3;5)\) là:
\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}|1.5 – 3.1| = \frac{1}{2}.2 = 1\).
Đề cho diện tích bằng \(2\) nên mệnh đề sai.
d) Mẫu số \(x – 2 \ne 0\) nên \(x \ne 2\).
Vậy tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Mệnh đề đúng.
Kết luận Câu 2: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Côsin của góc tạo bởi đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) bằng \(\frac{{\sqrt {30} }}{6}\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(1; – 1;2)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = (2;1; – 1)\).
Mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2;1;0)\).
a) Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) gọi là \(\alpha \).
Ta có công thức:
\(\sin \alpha = \frac{{|\vec u.\vec n|}}{{|\vec u|.|\vec n|}}\).
Tính:
\(\vec u.\vec n = 2.2 + 1.1 + ( – 1).0 = 5\).
\(|\vec u| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( – 1)}^2}} = \sqrt 6 \).
\(|\vec n| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 5 \).
Do đó:
\(\sin \alpha = \frac{5}{{\sqrt 6 .\sqrt 5 }} = \frac{5}{{\sqrt {30} }} = \frac{{\sqrt {30} }}{6}\).
Vì đề hỏi côsin của góc, không phải sin của góc, nên mệnh đề “côsin bằng \(\frac{{\sqrt {30} }}{6}\)” là sai.
b) Từ phương trình đường thẳng \(d\), ta có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = (2;1; – 1)\).
Mệnh đề đúng.
c) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \((P)\) có vectơ chỉ phương là hình chiếu của \(\vec u\) lên mặt phẳng \((P)\).
Ta có \(\vec u = (2;1; – 1)\), \(\vec n = (2;1;0)\) và \(\vec u.\vec n = 5\), \(|\vec n{|^2} = 5\).
Hình chiếu của \(\vec u\) lên mặt phẳng \((P)\) là:
\(\vec v = \vec u – \frac{{\vec u.\vec n}}{{|\vec n{|^2}}}\vec n = (2;1; – 1) – 1.(2;1;0) = (0;0; – 1)\).
Vậy đường thẳng hình chiếu có phương song song với trục \(Oz\).
Lấy điểm \(M(1; – 1;2)\) thuộc \(d\). Hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \((P)\) là \(M’\).
Ta có:
\(M’ = M – \frac{{2.1 + ( – 1) + 4}}{{{2^2} + {1^2}}}.(2;1;0)\).
\(2.1 + ( – 1) + 4 = 5\) và \({2^2} + {1^2} = 5\).
Suy ra:
\(M’ = (1; – 1;2) – (2;1;0) = ( – 1; – 2;2)\).
Vậy hình chiếu của \(d\) trên \((P)\) là đường thẳng đi qua \(( – 1; – 2;2)\) và có vectơ chỉ phương \((0;0;1)\).
Phương trình là \(\left\{ \begin{gathered} x = – 1 \hfill \\ y = – 2 \hfill \\ z = 2 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Mệnh đề đúng.
d) Khoảng cách từ \(A( – 2;6;0)\) đến mặt phẳng \((P):2x + y + 4 = 0\) là:
\(d(A,(P)) = \frac{{|2.( – 2) + 6 + 4|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt 5 }} = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\).
Mệnh đề đúng.
Kết luận Câu 3: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Biết \(f( – 1) = \frac{{17}}{{12}}\), diện tích hình phẳng \((A)\), \((B)\) lần lượt bằng \(\frac{8}{3}\) và \(\frac{5}{{12}}\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([ - 1;2]\) đạt tại \(x = 1\).
Theo hình vẽ:
Trên đoạn \([ – 1;1]\), đồ thị \(f'(x)\) nằm phía trên trục hoành, diện tích hình phẳng \((A)\) bằng \(\frac{8}{3}\), nên \(\int_{ – 1}^1 {f’} (x)dx = \frac{8}{3}\).
Trên đoạn \([1;2]\), đồ thị \(f'(x)\) nằm phía dưới trục hoành, diện tích hình phẳng \((B)\) bằng \(\frac{5}{{12}}\), nên \(\int_1^2 {f’} (x)dx = – \frac{5}{{12}}\).
Biết \(f( – 1) = \frac{{17}}{{12}}\).
Tính \(f(1)\):
\(f(1) = f( – 1) + \int_{ – 1}^1 {f’} (x)dx = \frac{{17}}{{12}} + \frac{8}{3} = \frac{{17}}{{12}} + \frac{{32}}{{12}} = \frac{{49}}{{12}}\).
Tính \(f(2)\):
\(f(2) = f(1) + \int_1^2 {f’} (x)dx = \frac{{49}}{{12}} – \frac{5}{{12}} = \frac{{44}}{{12}} = \frac{{11}}{3}\).
a) Trên đoạn \([ – 1;1]\), ta có \(f'(x) > 0\) nên \(f(x)\) tăng.
Trên đoạn \([1;2]\), ta có \(f'(x) < 0\) nên \(f(x)\) giảm.
Do đó \(x = 1\) là điểm đạt giá trị lớn nhất cục bộ trên đoạn \([ – 1;2]\), không phải giá trị nhỏ nhất.
So sánh các giá trị:
\(f( – 1) = \frac{{17}}{{12}}\), \(f(1) = \frac{{49}}{{12}}\), \(f(2) = \frac{{11}}{3} = \frac{{44}}{{12}}\).
Giá trị nhỏ nhất là \(f( – 1) = \frac{{17}}{{12}}\), đạt tại \(x = – 1\).
Mệnh đề sai.
b) Ta có \(f( – 1) = \frac{{17}}{{12}}\) và \(f(2) = \frac{{11}}{3} = \frac{{44}}{{12}}\).
Vì \(\frac{{17}}{{12}} < \frac{{44}}{{12}}\) nên \(f( – 1) < f(2)\).
Mệnh đề đúng.
c) Ta tính được \(f(1) = \frac{{49}}{{12}}\), không phải \(\frac{5}{4}\).
Mệnh đề sai.
d) Ta có:
\(\int_{ – 1}^2 {f’} (x)dx = \int_{ – 1}^1 {f’} (x)dx + \int_1^2 {f’} (x)dx = \frac{8}{3} – \frac{5}{{12}} = \frac{{32}}{{12}} – \frac{5}{{12}} = \frac{{27}}{{12}} = \frac{9}{4}\).
Mệnh đề đúng.
Kết luận Câu 4: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Vì các biến cố độc lập nên xác suất cả ba dự án đều trúng thầu là:
\(ab.0,8 = 0,224 \Rightarrow ab = \frac{{0,224}}{{0,8}} = 0,28\).
Xác suất ít nhất một dự án trúng thầu là \(0,964\), nên xác suất không có dự án nào trúng thầu là:
\(1 – 0,964 = 0,036\).
Do đó: \((1 – a)(1 – b)(1 – 0,8) = 0,036\).
Suy ra:
\((1 – a)(1 – b).0,2 = 0,036 \Rightarrow (1 – a)(1 – b) = 0,18\).
Ta có: \((1 – a)(1 – b) = 1 – a – b + ab\).
Thay \(ab = 0,28\) vào:
\(1 – a – b + 0,28 = 0,18\).
Suy ra: \(a + b = 1,1\).
Vậy \(a,b\) là nghiệm của phương trình:
\({t^2} – 1,1t + 0,28 = 0\).
Giải ra được:
\(t = 0,7\) hoặc \(t = 0,4\).
Vì \(a > b\) nên \(a = 0,7\), \(b = 0,4\).
Do đó: \(2a + b = 2.0,7 + 0,4 = 1,8\).
Đáp án: \(1,8\).
Giá bán mỗi tấn là: \(p(x) = 63 – 0,02{x^2}\).
Doanh thu là: \(R(x) = x.p(x) = x(63 – 0,02{x^2}) = 63x – 0,02{x^3}\).
Thuế giá trị gia tăng bằng \(10\% \) doanh thu, nên phần doanh thu còn lại sau thuế là:
\(0,9R(x)\).
Chi phí sản xuất là: \(C(x) = 50 + 8,1x\).
Lợi nhuận sau thuế là: \(L(x) = 0,9R(x) – C(x)\).
Suy ra:
\(L(x) = 0,9(63x – 0,02{x^3}) – (50 + 8,1x)\).
\(L(x) = 56,7x – 0,018{x^3} – 50 – 8,1x\).
\(L(x) = 48,6x – 0,018{x^3} – 50\).
Xét đạo hàm: \(L'(x) = 48,6 – 0,054{x^2}\).
Cho \(L'(x) = 0\):
\(48,6 – 0,054{x^2} = 0 \Rightarrow {x^2} = \frac{{48,6}}{{0,054}} = 900\).
Vì \(x \geqslant 0\) nên \(x = 30\).
Ta có \(L”(x) = – 0,108x\), nên tại \(x = 30\), \(L”(30) < 0\). Do đó lợi nhuận đạt cực đại tại \(x = 30\).
Tính lợi nhuận lớn nhất:
\(L(30) = 48,6.30 – 0,{018.30^3} – 50\).
\(L(30) = 1458 – 486 – 50 = 922\).
Đáp án: \(922\) triệu đồng.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho đáy nằm trên mặt phẳng \(Oxy\):
\(I(0;0;0)\), \(A\left( { – \frac{3}{2};0;0} \right)\), \(B\left( {\frac{3}{2};0;0} \right)\), \(C\left( {0;\frac{{3\sqrt 3 }}{2};0} \right)\).
Vì \(H\) là trung điểm của \(CI\) nên: \(H\left( {0;\frac{{3\sqrt 3 }}{4};0} \right)\).
Hình chiếu của \(S\) xuống đáy là \(H\), nên: \(S\left( {0;\frac{{3\sqrt 3 }}{4};h} \right)\).
Góc giữa \(SA\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^0 }\). Hình chiếu của \(SA\) lên mặt phẳng đáy là \(AH\), nên góc giữa \(SA\) và đáy là góc \(\widehat {SAH} = {45^0 }\).
Tam giác \(SAH\) vuông tại \(H\), nên: \(\tan { 45^0 } = \frac{{SH}}{{AH}} = 1 \Rightarrow SH = AH\).
Tính \(AH\):
\(AH = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} \).
\(AH = \sqrt {\frac{9}{4} + \frac{{27}}{{16}}} = \sqrt {\frac{{63}}{{16}}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{4}\).
Suy ra: \(h = SH = \frac{{3\sqrt 7 }}{4}\).
Vậy: \(S\left( {0;\frac{{3\sqrt 3 }}{4};\frac{{3\sqrt 7 }}{4}} \right)\).
Đường thẳng \(SA\) có vectơ chỉ phương:
\(\vec u = \overrightarrow {AS} = \left( {\frac{3}{2};\frac{{3\sqrt 3 }}{4};\frac{{3\sqrt 7 }}{4}} \right)\).
Đường thẳng \(CI\) có vectơ chỉ phương:
\(\vec v = (0;1;0)\).
Lấy điểm \(A\) trên \(SA\) và điểm \(I\) trên \(CI\), ta có:
\(\overrightarrow {AI} = \left( {\frac{3}{2};0;0} \right)\).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(SA\) và \(CI\) là:
\(d = \frac{{|\overrightarrow {AI} .(\vec u \times \vec v)|}}{{|\vec u \times \vec v|}}\).
Ta có:
\(\vec u \times \vec v = \left( { – \frac{{3\sqrt 7 }}{4};0;\frac{3}{2}} \right)\).
Do đó:
\(|\vec u \times \vec v| = \sqrt {\frac{{63}}{{16}} + \frac{9}{4}} = \sqrt {\frac{{99}}{{16}}} = \frac{{3\sqrt {11} }}{4}\).
Và:
\(|\overrightarrow {AI} .(\vec u \times \vec v)| = \left| {\frac{3}{2}.\left( { – \frac{{3\sqrt 7 }}{4}} \right)} \right| = \frac{{9\sqrt 7 }}{8}\).
Suy ra:
\(d = \frac{{\frac{{9\sqrt 7 }}{8}}}{{\frac{{3\sqrt {11} }}{4}}} = \frac{{3\sqrt {77} }}{{22}} \approx 1,196\).
Làm tròn đến hàng phần mười được:
\(d \approx 1,2\).
Đáp án: \(1,2\).
trong đó \(b,c\) là số chấm xuất hiện trong hai lần tung xúc xắc, nên \(b,c \in 1;2;3;4;5;6\).
Ta có: \(f'(x) = \frac{{(2x + b)(x – c) – ({x^2} + bx + 2)}}{{{{(x – c)}^2}}}\).
Rút gọn tử số:
\((2x + b)(x – c) – ({x^2} + bx + 2) = {x^2} – 2cx – bc – 2\).
Vậy:
\(f'(x) = \frac{{{x^2} – 2cx – bc – 2}}{{{{(x – c)}^2}}}\).
Vì \({(x – c)^2} > 0\) với \(x \ne c\), nên dấu của \(f'(x)\) phụ thuộc vào:
\(q(x) = {x^2} – 2cx – bc – 2\).
Để hàm số nghịch biến trên \((2;4)\), trước hết hàm số phải xác định trên toàn khoảng này. Do đó \(c \ne 3\).
Xét từng trường hợp của \(c\):
Trường hợp \(c = 1\):\(q(x) = {x^2} – 2x – b – 2\).
Trên \((2;4)\), \(q(x)\) tăng, nên cần \(q(4) \leqslant 0\).
\(q(4) = 16 – 8 – b – 2 = 6 – b\).
Do đó \(6 – b \leqslant 0 \Rightarrow b \geqslant 6\).
Vì \(b \in 1;2;3;4;5;6\) nên chỉ có \(b = 6\).
Có \(1\) trường hợp.
Trường hợp \(c = 2\):\(c = 2\) không thuộc khoảng \((2;4)\) vì \(2\) là đầu mút, nên hàm số vẫn xác định trên \((2;4)\).
\(q(4) = 16 – 16 – 2b – 2 = – 2b – 2 < 0\) với mọi \(b\).
Có \(6\) trường hợp.
Trường hợp \(c = 3\):\(c = 3 \in (2;4)\), hàm số không xác định tại \(x = 3\), nên loại.
Có \(0\) trường hợp.
Trường hợp \(c = 4,5,6\):
Với các giá trị này, kiểm tra được \(q(x) < 0\) trên \((2;4)\) với mọi \(b \in 1;2;3;4;5;6\).
Có \(3.6 = 18\) trường hợp.
Tổng số trường hợp thuận lợi là: \(1 + 6 + 0 + 18 = 25\).
Tổng số trường hợp có thể là: \(6.6 = 36\).
Vậy xác suất là: \(\frac{{25}}{{36}}\).
Suy ra \(m = 25\), \(n = 36\).
Do đó:
\({m^2} + {n^2} = {25^2} + {36^2} = 625 + 1296 = 1921\).
Đáp án: \(1921\).
Các cạnh và độ dài là:
\(AB = 2\), \(BC = 1\), \(AC = 3\), \(AD = 3\), \(DE = 3\), \(BE = 4\), \(CE = 4\).
Tổng độ dài tất cả các cạnh là:
\(2 + 1 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 = 20\).
Xét bậc các đỉnh:
Đỉnh \(A\) nối với \(B,C,D\) nên bậc \(3\).
Đỉnh \(B\) nối với \(A,C,E\) nên bậc \(3\).
Đỉnh \(C\) nối với \(A,B,E\) nên bậc \(3\).
Đỉnh \(D\) nối với \(A,E\) nên bậc \(2\).
Đỉnh \(E\) nối với \(D,B,C\) nên bậc \(3\).
Các đỉnh bậc lẻ là \(A,B,C,E\).
Để có chu trình Euler, cần ghép các đỉnh bậc lẻ theo từng cặp sao cho tổng đường đi thêm là nhỏ nhất.
Tính các khoảng cách ngắn nhất:
\(AB = 2\).
\(CE = 4\).
\(AC = 3\).
\(BE = 4\).
\(AE = 6\) vì có thể đi \(A – D – E\), độ dài \(3 + 3 = 6\).
\(BC = 1\).
Các cách ghép:
Ghép \((A,B)\) và \((C,E)\): thêm \(2 + 4 = 6\).
Ghép \((A,C)\) và \((B,E)\): thêm \(3 + 4 = 7\).
Ghép \((A,E)\) và \((B,C)\): thêm \(6 + 1 = 7\).
Nhỏ nhất là \(6\).
Vậy tổng quãng đường ngắn nhất cần đi là:
\(20 + 6 = 26\) km.
Đáp án: \(26\) km.
\(\frac{{10.10}}{4} = 25\).
Phần tô đậm chiếm \(\frac{3}{4}\) diện tích hình vuông nên diện tích tô đậm là:
\(\frac{3}{4}.100 = 75\).
Do hình vẽ đối xứng qua hai trục tọa độ nên diện tích tô đậm trong mỗi phần tư là:
\(\frac{{75}}{4}\).
Ở góc phần tư thứ nhất, điểm \(A(2;0)\), điểm \(B\) là đỉnh trên bên phải của hình vuông nên \(B(5;5)\).
Đường cong \(AB\) là một phần của đồ thị:
\(f(x) = \frac{1}{2}{x^3} + a{x^2} + bx + c\).
Vì đường cong đi qua \(A(2;0)\) và \(B(5;5)\) nên:
\(f(2) = 0\) và \(f(5) = 5\).
Từ \(f(2) = 0\):
\(\frac{1}{2}{.2^3} + 4a + 2b + c = 0\).
Suy ra: \(4a + 2b + c = – 4\). (1)
Từ \(f(5) = 5\):
\(\frac{1}{2}{.5^3} + 25a + 5b + c = 5\).
Suy ra: \(25a + 5b + c = – \frac{{115}}{2}\). (2)
Gọi \(I = \int_2^5 f (x)dx\).
Trong một phần tư hình vuông, phần tô đậm được giới hạn bởi hai đường cong đối xứng \(y = f(x)\) và \(x = f(y)\). Vì hai phần không tô đậm đối xứng nhau, mỗi phần có diện tích \(I\), nên:
\(25 – 2I = \frac{{75}}{4}\).
Suy ra: \(2I = 25 – \frac{{75}}{4} = \frac{{25}}{4}\).
Do đó: \(I = \frac{{25}}{8}\).
Vậy: \(\int_2^5 {\left( {\frac{1}{2}{x^3} + a{x^2} + bx + c} \right)} dx = \frac{{25}}{8}\).
Tính tích phân:
\(\left[ {\frac{{{x^4}}}{8} + \frac{{a{x^3}}}{3} + \frac{{b{x^2}}}{2} + cx} \right]_2^5 = \frac{{25}}{8}\).
Suy ra: \(\frac{{609}}{8} + 39a + \frac{{21}}{2}b + 3c = \frac{{25}}{8}\).
Do đó: \(39a + \frac{{21}}{2}b + 3c = – 73\).
Nhân cả hai vế với \(2\):
\(78a + 21b + 6c = – 146\). (3)
Từ hệ:
\(4a + 2b + c = – 4\),
\(25a + 5b + c = – \frac{{115}}{2}\),
\(78a + 21b + 6c = – 146\),
giải được: \(a = – \frac{{77}}{{18}}\), \(b = \frac{{109}}{9}\), \(c = – \frac{{100}}{9}\).
Vậy:
\( – 9a + b + c = – 9.\left( { – \frac{{77}}{{18}}} \right) + \frac{{109}}{9} – \frac{{100}}{9}\).
\( – 9a + b + c = \frac{{77}}{2} + 1 = \frac{{79}}{2} = 39,5\).
Đáp án: \(39,5\).
Giải thích & Đáp án chi tiết
Tại Sao Cần Quan Tâm Đến Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập?
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Nền tảng novel.com.vn được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Cách Tận Dụng Tối Đa Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, novel.com.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của novel.com.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người d... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thàn... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Khác với các phương pháp truyền thống, novel.com.vn ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của novel.com.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Chính vì vậy, novel.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Việc truy cập tài liệu .
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Chỉ với một thiết bị kế.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tậ.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, novel.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.