Đề Thi Thử TN 2022 Online Môn Toán Theo Đề Minh Họa-Đề 3

Question 1

Câu 1:

Cho biết số phức liên hợp của số phức $z$ là $\overline z = 1 – 3i$. Số phức $z$ là

A
$z = 3 - i$
B
$z = 3 + i$
C
$z = \frac{1}{{1 - 3i}}$
D
$z = 1 + 3i$

Answer

$z = \frac{1}{{1 - 3i}}$

Question 2

Câu 2:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y + 2z – 3 = 0$ có bán kính bằng

A
$\sqrt 6 $
B
$\sqrt 3 $
C
$3$
D
9

Answer

$\sqrt 6 $

Question 3

Câu 3:

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y = {x^3} – 3{x^2}$ ?

A
$M\left( { - 1;2} \right)$.
B
$M\left( { - 1; - 4} \right)$.
C
$M\left( {1; - 4} \right)$.
D
$M\left( {1; - 2} \right)$.

Answer

$M\left( { - 1;2} \right)$.

Question 4

Câu 4:

Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?

A
$S = \frac{{4\pi {a^2}}}{3}.$
B
$S = \frac{{\pi {a^2}}}{3}.$
C
$S = \pi {a^2}.$
D
$S = 4\pi {a^2}.$

Answer

$S = \pi {a^2}.$

Question 5

Câu 5:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + \sin x$là

A
${x^2} + \cos x + C$.
B
${x^2} - \cos x + C$.
C
$2{x^2} - \cos x + C$.
D
$2{x^2} + \cos x + C$.

Answer

$2{x^2} - \cos x + C$.

Question 6

Câu 6:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đề Thi Thử TN 2022 Online Môn Toán Theo Đề Minh Họa-Đề 3

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

A
1
B
2
C
4
D
3

Answer

$x \leqslant 7.$

Answer

$V = abc$.

Answer

$D = \left( { - \infty ;2} \right)$.

Answer

$x = 5$.

Answer

$ - 5 + i$.

Answer

$\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 3; - 1; - 1} \right)$

Answer

$\left( {1;2;3} \right)$.

Answer

$Q\left( {5;1} \right)$

Answer

$1 - \frac{1}{2}\ln a$

Answer

$y = {x^3} - 3{x^2} + 1$.

Answer

$\overrightarrow {m{\text{ }}} = \left( {1;1;1} \right)$.

Answer

$y' = {13^x}\ln 13$.

Answer

$\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$

Answer

$6\pi $.

Answer

$\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = \frac{1}{5}\ln \left( {5x + 4} \right) + C$.

Answer

$x = - 1$

Answer

$f\left( 3 \right)$.

Answer

$y = {x^4} + {x^2} + 2$.

Answer

${\log _c}a = \frac{2}{3}$.

Answer

$\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.$

Answer

$\frac{{10}}{3}$.

Answer

$x - 4y + 2z + 25 = 0.$

Answer

$\frac{4}{7}.$

Answer

$\left\{ \begin{gathered} x = - 1 \hfill \\ y = 2 + t \hfill \\ z = 2 \hfill \\\end{gathered} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$

Answer

$P = 6$.

Answer

$\frac{1}{4}$

Answer

$\frac{{{a^3}}}{6}$.

Answer

${\text{4}}$.

Answer

$\frac{{253}}{{48}}$

Answer

$\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{4}$.

Answer

$\ell = a.$

Answer

$3x + 4y - 2 = 0$.

Answer

${\text{3}}$.

Question 7

Câu 7:

Nghiệm của bất phương trình ${3^{x – 2}} \leqslant 243$ là

A
$2 \leqslant x \leqslant 7.$
B
$x \leqslant 7.$
C
$x \geqslant 7.$
D
$x < 7.$

Question 8

Câu 8:

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt $a,\,\,b,\,\,c$ là

A
$V = {a^3}bc$.
B
$V = \frac{1}{3}abc$.
C
$V = abc$.
D
$V = \frac{1}{2}abc$.

Question 9

Câu 9:

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\left( {2 – x} \right)^{\frac{1}{2}}}$

A
$D = \left( { - \infty ;2} \right)$.
B
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.
C
$D = \mathbb{R}$.
D
$D = \left( {2; + \infty } \right)$.

Question 10

Câu 10:

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {2x – 1} \right) = 2$ là:

A
$x = 3$.
B
$x = 5$.
C
$x = \frac{7}{2}$.
D
$x = \frac{9}{2}$.

Question 11

Câu 11:

Cho $\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 10$ và $\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 7$ thì $\int\limits_4^6 {f\left( x \right){\text{d}}x} $ bằng:

A
$ - 3$.
B
$3$.
C
$17$.
D
$ - 17$.

Question 12

Câu 12:

Cho hai số phức ${z_1} = 3 + 2i$ và ${z_2} = 2 – i$. Số phức ${z_1} + {z_2}$ bằng

A
$5 + i$.
B
$ - 5 - i$.
C
$5 - i$.
D
$ - 5 + i$.

Question 13

Câu 13:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x – y + z + 1 = 0$. Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$?

A
$\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 3; - 1; - 1} \right)$
B
$\overrightarrow {{n_4}} = \left( {6; - 2;2} \right)$
C
$\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 1;1} \right)$
D
$\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3;1; - 1} \right)$

Question 14

Câu 14:

Trong không gian$Oxyz$, cho $\overrightarrow a = \left( {2;3;2} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( {1;1; – 1} \right)$. Vectơ $\overrightarrow a – \overrightarrow b $ có tọa độ là

A
$\left( {3;4;1} \right)$.
B
$\left( { - 1; - 2;3} \right)$.
C
$\left( {3;5;1} \right)$.
D
$\left( {1;2;3} \right)$.

Question 15

Câu 15:

Cho số phức $z = 3 – 2i$. Tìm điểm biểu diễn của số phức $\omega = z + i.\overline z $

A
$M\left( {1; - 5} \right)$
B
$N\left( {5; - 5} \right)$
C
$Q\left( {5;1} \right)$
D
$P\left( {1;1} \right)$

Question 16

Câu 16:

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{3 – 3x}}{{x + 3}}$

A
$x = - 3$
B
$y = - 3$
C
$y = 3$
D
$x = 3$

Question 17

Câu 17:

Cho $a$là số thực dương tùy ý, $\ln \frac{e}{{{a^2}}}$bằng

A
$1 - \frac{1}{2}\ln a$
B
$2(1 - \ln a)$
C
$2(1 + \ln a)$
D
$1 - 2\ln a$

Question 18

Câu 18:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị hàm số nào dưới đây? Đề Thi Thử TN 2022 Online Môn Toán Theo Đề Minh Họa-Đề 3

A
$y = - {x^3} + 3{x^2} + 1$.
B
$y = - {x^3} + 3{x^2} - 4$.
C
$y = {x^3} - 3{x^2} + 1$.
D
$y = - {x^3} + 2{x^2} - 1$.

Question 19

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của $Oz$?

A
$\overrightarrow {j{\text{ }}} = \left( {0;1;0} \right)$.
B
$\overrightarrow {i{\text{ }}} = \left( {1;0;0} \right)$.
C
$\overrightarrow {m{\text{ }}} = \left( {1;1;1} \right)$.
D
$\overrightarrow {k{\text{ }}} = \left( {0;0;1} \right)$.

Question 20

Câu 20:

Cho tập hợp $A$ có 7 phần tử, số tập hợp con có 3 phần tử của tập $A$ là

A
$\frac{{7!}}{{3!}}$
B
$C_7^3$
C
$A_7^3$
D
$24$

Question 21

Câu 21:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $8$,chiều cao là $6$. Tính thể tích khối lăng trụ

A
$16$.
B
$36$.
C
$24$.
D
$48$.

Question 22

Câu 22:

Tính đạo hàm của hàm số $y = {13^x}$

A
$y' = \frac{{{{13}^x}}}{{\ln 13}}$.
B
$y' = x{.13^{x - 1}}$.
C
$y' = {13^x}\ln 13$.
D
$y' = {13^x}$.

Question 23

Câu 23:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Đề Thi Thử TN 2022 Online Môn Toán Theo Đề Minh Họa-Đề 3

A
$\left( { - 1;0} \right).$
B
$\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)$
C
$\left( {0;1} \right)$
D
$\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$

Question 24

Câu 24:

Cho một hình trụ có chiều cao bằng $2$ và bán kính đáy bằng $3$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A
$18\pi $.
B
$15\pi $.
C
$9\pi $.
D
$6\pi $.

Question 25

Câu 25:

Biết $\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 4$. Giá trị của $\int\limits_1^5 {3f\left( x \right){\text{d}}x} $ bằng.

A
$\frac{4}{3}$.
B
$64$.
C
$7$.
D
$12$.

Question 26

Câu 26:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$ và công sai $d = 4$. Giá trị của ${u_4}$ bằng

A
17
B
12
C
15
D
22

Question 27

Câu 27:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{5x + 4}}$ trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { – \frac{4}{5}} \right\}$.

A
$\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = \frac{1}{{\ln 5}}\ln \left| {5x + 4} \right| + C$.
B
$\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = \ln \left| {5x + 4} \right| + C$.
C
$\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = \frac{1}{5}\ln \left( {5x + 4} \right) + C$.
D
$\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = \frac{1}{5}\ln \left| {5x + 4} \right| + C$.

Question 28

Câu 28:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử TN 2022 Online Môn Toán Theo Đề Minh Họa-Đề 3

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A
$x = 3$.
B
$x = 4$.
C
$x = - 2$.
D
$x = - 1$

Question 29

Câu 29:

Hàm số$y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm$f'\left( x \right) = – \frac{1}{2}{x^2} + x – \frac{1}{2}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ {0\,;\,3} \right]$ là

A
$f\left( 1 \right)$.$$
B
$f\left( 2 \right)$.
C
$f\left( 0 \right)$.
D
$f\left( 3 \right)$.

Question 30

Câu 30:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $( – \infty ; + \infty )$?

A
$y = {x^3} + x - 2$.
B
$y = {x^2} + x + 2$.
C
$y = {x^4} + {x^2} + 2$.
D
$y = {x^3} - x + 1$.

Question 31

Câu 31:

Cho ${\log _a}b = 2,{\log _b}c = 3$. Tính ${\log _c}a$.

A
${\log _c}a = \frac{3}{2}$.
B
${\log _c}a = 6$.
C
${\log _c}a = \frac{1}{6}$.
D
${\log _c}a = \frac{2}{3}$.

Question 32

Câu 32:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$, $SA \bot (ABCD),SA = a\sqrt 3 .$ Gọi $\alpha $ là góc giữa $SC$ và mp $(ABCD).$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A
$\alpha = {60^0}.$
B
$\alpha = {30^0}.$
C
$\tan \alpha = 1$.
D
$\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.$

Question 33

Câu 33:

Cho $\int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2x} \right]{\text{d}}x} = 12$. Khi đó $\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\text{d}}x} $ bằng

A
$\frac{{10}}{3}$.
B
$\frac{{11}}{3}$.
C
$2$.
D
$3$.

Question 34

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {4;1; – 2} \right)$ và $B\left( {6;9;2} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.

A
$x - 4y + 2z - 25 = 0.$
B
$x - 4y - 2z - 25 = 0.$
C
$x - 4y + 2z + 25 = 0.$
D
$x + 4y + 2z - 25 = 0.$

Question 35

Câu 35:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2 + i} \right)z = 4 – 3i$. Môđun của số phức $z$ bằng

A
$5$.
B
$\sqrt 5 $.
C
$1$.
D
$2$.

Question 36

Câu 36:

Cho hình lập phương có I, J tương ứng là trung điểm của BC và . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

A
45°
B
30°
C
90°
D
60°

Question 37

Câu 37:

Một bình đựng $5$ viên bi xanh và $3$ viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả

A
$\frac{4}{7}.$
B
$\frac{5}{7}.$
C
$\frac{5}{9}.$
D
$\frac{5}{8}.$

Question 38

Câu 38:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( { – 1;2;2} \right)$. Đường thẳng đi qua $M$ và song song với trục $Oy$ có phương trình là:

A
$\left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \hfill \\ y = 2 \hfill \\ z = 2 \hfill \\\end{gathered} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.
B
$\left\{ \begin{gathered} x = - 1 \hfill \\ y = 2 \hfill \\ z = 2 + t \hfill \\\end{gathered} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.
C
$\left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \hfill \\ y = 2 \hfill \\ z = 2 + t \hfill \\\end{gathered} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.
D
$\left\{ \begin{gathered} x = - 1 \hfill \\ y = 2 + t \hfill \\ z = 2 \hfill \\\end{gathered} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$

Question 39

Câu 39:

Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\log _2}\left( {1 + x} \right) < 2$. Tính giá trị của biểu thức $P = {x_1} + {x_2}$.

A
$P = 6$.
B
$P = 5$.
C
$P = 4$.
D
$P = 3$.

Question 40

Câu 40:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Đặt $g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)$. Số nghiệm thực của phương trình $g'\left( x \right) = 0$ là Đề Thi Thử TN 2022 Online Môn Toán Theo Đề Minh Họa-Đề 3

A
14
B
8
C
10
D
12

Ta có $f\left( x \right)$ đạt cực trị tại các điểm $x = a \in \left( { – 2;0} \right),x = 0,x = 1,x = 2$ vì vậy $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {a,0,1,2} \right\}$.Khi đó $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {f'\left( x \right) = 0} \\ {f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x \in \left\{ {a,0,1,2} \right\}} \\ {f\left( x \right) \in \left\{ {a,0,1,2} \right\}} \end{array}} \right.} \right.$.+ Phương trình $f\left( x \right) = a$ có 1 nghiệm thực duy nhất + Phương trình $f\left( x \right) = 0$ có các nghiệm $x = – 2,x = 0,x = 2$+ Phương trình $f\left( x \right) = 1$ có 3 nghiệm thực phân biệt + Phương trình $f\left( x \right) = 2$ có 3 nghiệm thực phân biệt Vậy có tất cả $4 + 1 + 1 + 3 + 3 = 12$ nghiệm

Question 41

Câu 41:

Cho$F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \int 5 x\sqrt[3]{{1 – {x^2}}}\;{\text{d}}x$, biết $F\left( 1 \right) = 0$. Giá trị của $F\left( {\sqrt 2 } \right)$ là

A
$\frac{1}{4}$
B
$ - \frac{{15}}{8}$
C
$\frac{5}{8}$
D
$ - \frac{3}{4}$

Đặt $t = \sqrt[3]{{1 – {x^2}}} \Rightarrow {t^3} = 1 – {x^2} \Rightarrow 3{t^2}\;{\text{d}}t = – 2x\;{\text{d}}x \Rightarrow x\;{\text{d}}x = – \frac{{3{t^2}}}{2}\;{\text{d}}t$. Suy ra $I = – \frac{3}{2}\int 5 {t^3}\;{\text{d}}t = – \frac{{15}}{2} \cdot \frac{{{t^4}}}{4} + C = – \frac{{15}}{8}\left( {1 – {x^2}} \right)\sqrt[3]{{1 – {x^2}}} + C$Với $F\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow 0 + C = 0 \Rightarrow C = 0$. Khi đó: $F\left( x \right) = – \frac{{15}}{8}\left( {1 – {x^2}} \right)\sqrt[3]{{1 – {x^2}}}$Vậy $F\left( {\sqrt 2 } \right) = – \frac{{15}}{8}$

Question 42

Câu 42:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Thể tích khối tứ diện $ABDB'$ bằng

A
$\frac{{{a^3}}}{6}$.
B
$\frac{{2{a^3}}}{3}$.
C
$\frac{{{a^3}}}{2}$.
D
$\frac{{{a^3}}}{3}$.

Ta có: ${V_{ABDB'}} = \frac{1}{3}.B'B.{S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{3}.B'B.\frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{1}{6}.a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{6}$.

Question 43

Câu 43:

Có bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình ${z^2} – \left( {a – 3} \right)z + {a^2} + a = 0$có 2 nghiệm phức ${z_1},{z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} – {z_2}} \right|$?

A
4.
B
2.
C
1.
D
3.

$\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| \Leftrightarrow {\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} = {\left| {{z_1} – {z_2}} \right|^2} \Leftrightarrow {(a – 3)^2} = \left| {{{\left( {{z_1} – {z_2}} \right)}^2}} \right|$$ \Leftrightarrow {(a – 3)^2} = \left| {{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2} – 4{z_1}{z_2}} \right| \Leftrightarrow {(a – 3)^2} = \left| {{{(a – 3)}^2} – 4\left( {{a^2} + a} \right)} \right|$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{(a – 3)}^2} – 4\left( {{a^2} + a} \right) = {{(a – 3)}^2}} \\ {{{(a – 3)}^2} – 4\left( {{a^2} + a} \right) = – {{(a – 3)}^2}} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + a = 0} \\ {2{a^2} + 16a – 18 = 0} \end{array} \Leftrightarrow a \in \{ – 9, – 1,0,1\} .} \right.} \right.$Vậy có 4 giá trị của $a$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Question 44

Câu 44:

Giả sử ${{\text{z}}_{\text{1}}},{{\text{z}}_{\text{2}}}$ là hai trong số các số phức thoả mãn $|z – 1 – \sqrt 2 i| = 1$ và $\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$ bằng

A
${\text{3}}$.
B
$2\sqrt 3 $.
C
$3\sqrt 2 $.
D
${\text{4}}$.

Có $|z – 1 – \sqrt 2 i| = 1$. Vì vậy ${\text{M}}({\text{z}})$ thì ${\text{M}}$ thuộc đường tròn tâm $I(1;\sqrt 2 ),R = 1$. Do đó với $A\left( {{z_1}} \right),B\left( {{z_2}} \right) \Rightarrow AB = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2 = 2R \Rightarrow I\left( {\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)$ là trung điểm của ${\text{AB}}$. Do đó $\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 2OI = 2\sqrt 3 $. Khi đó sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz có $\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \leqslant \sqrt {2\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right)} = \sqrt {{{\left| {{z_1} + {z_2}} \right|}^2} + {{\left| {{z_1} – {z_2}} \right|}^2}} = \sqrt {{{(2\sqrt 3 )}^2} + {2^2}} = 4$.

Question 45

Câu 45:

Cho hai hàm số $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx – 1$ và $g(x) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}(a,b,c,d,e \in R)$. Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $ – 3; – 1;2$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng Đề Thi Thử TN 2022 Online Môn Toán Theo Đề Minh Họa-Đề 3

A
$\frac{{253}}{{12}}$
B
$\frac{{125}}{{12}}$
C
$\frac{{253}}{{48}}$
D
$\frac{{125}}{{48}}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm$a{x^3} + b{x^2} + cx – 1 = d{x^2} + ex + \frac{1}{2} \Leftrightarrow a{x^3} + (b – d){x^2} + (c – e)x – \frac{3}{2} = 0$Dễ thấy phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt $ – 3; – 1;2$ nên$\begin{gathered} \Leftrightarrow a{x^3} + (b – d){x^2} + (c – e)x – \frac{3}{2} = a(x + 3)(x + 1)(x – 2) \hfill \\ \Leftrightarrow a{x^3} + (b – d){x^2} + (c – e)x – \frac{3}{2} = a{x^3} + 2a{x^2} – 5ax + 6a \hfill \\ \end{gathered} $Đồng nhất hệ số ta được:$\begin{gathered} – \frac{3}{2} = 6a \Leftrightarrow a = – \frac{1}{4} \Rightarrow f(x) – g(x) = – \frac{1}{4}(x + 3)(x + 1)(x – 2) \hfill \\ \Rightarrow S = \int_{ – 3}^{ – 1} {\left| { – \frac{1}{4}(x + 3)(x + 1)(x – 2)} \right|} dx + \int_{ – 1}^2 {\left| { – \frac{1}{4}(x + 3)(x + 1)(x – 2)} \right|} dx = \frac{1}{4} \cdot \frac{{16}}{3} + \frac{1}{4} \cdot \frac{{63}}{4} = \frac{{253}}{{48}} \hfill \\ \end{gathered} $

Question 46

Câu 46:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {2; – 2;1} \right)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A$, vuông góc và cắt đường thẳng $d$.

A
$\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{5}$.
B
$\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{4}$.
C
$\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z - 1}}{4}$.
D
$\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{3}$.

Ta có: $d:\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = – 1 + t \hfill \\ z = 3 – t \hfill \\ \end{gathered} \right.{\text{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.Giả sử $\Delta $ qua $A$, vuông góc và cắt $d$ tại $M \Rightarrow M\left( {t + 1;t – 1;3 – t} \right)$.Đường thẳng $\Delta $ nhận $\overrightarrow {AM} = \left( {t – 1;t + 1;2 – t} \right)$ là một VTCP.Đường thẳng $d$ có một VTCP là $\overrightarrow u = \left( {1;1; – 1} \right)$.Ta có: $\Delta \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow \left( {t – 1} \right) + \left( {t + 1} \right) – \left( {2 – t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( { – \frac{1}{3};\frac{5}{3};\frac{4}{3}} \right)$.Đường thẳng $\Delta $ nhận $\overrightarrow {AM} = \left( { – \frac{1}{3};\frac{5}{3};\frac{4}{3}} \right)$ là một VTCP nên nhận $\overrightarrow {u'} = \left( { – 1;5;4} \right)$ là một VTCP.Kết hợp với $\Delta $ qua $A\left( {2; – 2;1} \right) \Rightarrow \Delta :\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z – 1}}{4}$.

Question 47

Câu 47:

Cho hình nón đỉnh $S$ có đường cao $SO.$ Gọi $A,{\text{ }}B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ $O$ đến $AB$ bằng $a$ và $\widehat {SAO} = {30^0},$ $\widehat {SAB} = {60^0}.$ Độ dài đường sinh $\ell $ của hình nón bằng

A
$\ell = 2a.$
B
$\ell = a.$
C
$\ell = a\sqrt 2 .$
D
$\ell = a\sqrt 3 .$

Gọi $I$ là trung điểm $AB,$ suy ra $OI \bot AB$ nên $OI = a.$Đặt $OA = R\xrightarrow{{\Delta SOA}}SA = \frac{{OA}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}.$ Đề Thi Thử TN 2022 Online Môn Toán Theo Đề Minh Họa-Đề 3

Tam giác $SAB$ cân và có $\widehat {SAB} = {60^0}$ nên là tam giác đều.Suy ra $AI = \frac{1}{2}SA = \frac{R}{{\sqrt 3 }}.$Trong tam giác vuông $OIA,$ ta có$O{A^2} = O{I^2} + I{A^2} \Leftrightarrow {R^2} = {a^2} + \frac{{{R^2}}}{3} \Rightarrow R = \frac{{\sqrt 3 a}}{{\sqrt 2 }}.$Suy ra $\ell = SA = a\sqrt 2 .$

Question 48

Câu 48:

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn ${16^y} + {4^{1 – {x^2}}} \geqslant {4^{ – 2y}} + {4^{{x^2} – 1}} – 2\left( {{x^2} – 2y – 1} \right)$. Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho với mỗi giá trị nguyên dương đó của $y$ ta tìm được không quá 2021 giá trị nguyên của $x$ ?

A
511059.
B
511060.
C
510049.
D
510048.

– Ta có: ${16^y} + {4^{1 – {x^2}}} \geqslant {4^{ – 2y}} + {4^{{x^2} – 1}} – 2\left( {{x^2} – 2y – 1} \right)$$ \Leftrightarrow {4^{2y}} – {4^{ – 2y}} – 2.(2y) \geqslant {4^{{x^2} – 1}} – {4^{1 – {x^2}}} – 2\left( {{x^2} – 1} \right)$Xét hàm đặc trưng $y = g(t) = {4^t} – {4^{ – t}} – 2t$ có ${g^\prime }(t) = \left( {{4^t} + {4^{ – t}}} \right)\ln 4 – 2$Ta thấy: $\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left( {{4^t} – {4^{ – t}}} \right) – 2t = + \infty $; $\mathop {\lim }\limits_{t \to – \infty } \left( {{4^t} – {4^{ – t}}} \right) – 2t = – \infty $ nên suy ra hàm $g(t)$ luôn đồng biến trên $R \Rightarrow g(2y) \geqslant g\left( {{x^2} – 1} \right) \Leftrightarrow 2y \geqslant {x^2} – 1$ (1).Ta có: $y > 0$ nên suy ra $y$ chạy từ 1 trở điTa có thể thử từng đáp án như sau:- Với đáp án A thì$ \Rightarrow y \in [1;511060] \Leftrightarrow 2.511060 \geqslant {x^2} – 1 \Leftrightarrow – \sqrt {2.511060 + 1} \leqslant x \leqslant \sqrt {2.511060 + 1} $$ \Leftrightarrow – 1011 \leqslant x \leqslant 1011$ suy ra có 2023 giá trị nguyên của $x$- Với đáp án ${\text{B}}$ thì$ \Rightarrow y \in [1;510049] \Leftrightarrow 2.510049 \geqslant {x^2} – 1 \Leftrightarrow – \sqrt {2.510049 + 1} \leqslant x \leqslant \sqrt {2.510049 + 1} $$ \Leftrightarrow – 1009 \leqslant x \leqslant 1009$ suy ra có 2019 giá trị nguyên của $x$- Với đáp án ${\text{C}}$ thì$ \Rightarrow y \in [1;510048] \Leftrightarrow 2.510048 \geqslant {x^2} – 1 \Leftrightarrow – \sqrt {2.510048 + 1} \leqslant x \leqslant \sqrt {2.510048 + 1} $$ \Leftrightarrow – 1009 \leqslant x \leqslant 1009$ suy ra có 2019 giá trị nguyên của $x$- Với đáp án D thì$ \Rightarrow y \in [1;511059] \Leftrightarrow 2.511059 \geqslant {x^2} – 1 \Leftrightarrow – \sqrt {2.511059 + 1} \leqslant x \leqslant \sqrt {2.511059 + 1} $$ \Leftrightarrow – 1010 \leqslant x \leqslant 1010$ suy ra có 2021 giá trị nguyên của $x$Như vậy ta chỉ lấy số lượng giá trị nguyên của $x$ gần với 2020 nhất nhưng không quá 2020 giá trị nên chỉ có đáp án ${\text{D}}$ thỏa mãn.

Question 49

Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 1)^2} = 9$ và điểm $A(2;3; – 1)$. Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với $(S)$. $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

A
$6x + 8y + 11 = 0$.
B
$3x + 4y + 2 = 0$.
C
$3x + 4y - 2 = 0$.
D
$6x + 8y - 11 = 0$.

Mặt cầu $(S)$ có tâm là $I( – 1; – 1; – 1)$, bán kính $R = 3$.Ta có: $\overrightarrow {IA} = (3;4;0) \Rightarrow IA = 5$.Vì AM là tiếp tuyến của mặt cầu nên ta có: $AM \bot IM \Rightarrow AM = \sqrt {I{A^2} – I{M^2}} = 4$.Gọi $\left( {{S^\prime }} \right)$ là mặt cầu tâm $A$, bán kính ${R^\prime } = 4$.Ta có phương trình mặt cầu $\left( {{S^\prime }} \right):{(x – 2)^2} + {(y – 3)^2} + {(z + 1)^2} = 16$Vì $AM = 4$ nên điểm $M$ luôn thuộc mặt cầu $(S)$Vậy $M \in (S) \cap \left( {{S^\prime }} \right) \Rightarrow $ tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ:$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{(x + 1)}^2} + {{(y + 1)}^2} + {{(z + 1)}^2} = 9(1)} \\ {{{(x – 2)}^2} + {{(y – 3)}^2} + {{(z + 1)}^2} = 16(2)} \end{array}\mathop \to \limits^{(1) – (2)} 6x + 8y – 11 = – 7{\text{ hay }}M \in (P):3x} \right. + 4y – 2 = 0$.

Question 50

Câu 50:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} – 9x + 2022$. Số Số giá trị nguyên của tham số ${\text{m}}$ để hàm số $y = f\left( {|x| + {m^2} – 5} \right)$ có đúng ${\text{5}}$ điểm cực trị là:

A
${\text{1}}$.
B
${\text{5}}$.
C
${\text{4}}$.
D
${\text{3}}$.

Ta có: ${f^\prime }(x) = 3{x^2} – 6x – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = – 1} \\ {x = 3} \end{array}} \right.$. Khi đó $y = f\left( {|x| + {m^2} – 5} \right) \Rightarrow {y^\prime } = \frac{x}{{|x|}} \cdot {f^\prime }\left( {|x| + {m^2} – 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0} \\ {{f^\prime }\left( {|x| + {m^2} – 5} \right) = 0} \end{array}} \right.$.$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0} \\ {|x| + {m^2} – 5 = – 1 \Leftrightarrow } \\ {|x| + {m^2} – 5 = 3} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 0} \\ {|x| = 4 – {m^2}} \\ {|x| = 8 – {m^2}} \end{array}} \right.} \right.$ Để hàm số $y = f\left( {|x| + {m^2} – 5} \right)$ có đúng ${\text{5}}$ điểm cực trị thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4 – {m^2} > 0} \\ {8 – {m^2} > 0} \end{array} \Leftrightarrow – 2 < m < 2} \right.$. Kết hợp $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \{ - 1;0;1\} .$

Đề Thi Thử TN 2022 Online Môn Toán Theo Đề Minh Họa-Đề 3

Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử TN 2022 Online Môn Toán Theo Đề Minh Họa-Đề 3

Giải thích & Đáp án chi tiết

Tại Sao Cần Quan Tâm Đến Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập?

Cách Tận Dụng Tối Đa Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng

Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập