Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Question 1

Câu 1:

Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 + i\) là

A
\(\overline z = - 2 - i\).
B
\(\overline z = 2 + i\).
C
\(\overline z = - 2 + i\).
D
\(\overline z = 2 - i\).

Answer

\(\overline z = - 2 + i\).

Question 2

Câu 2:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x – 2)^2} + {(y + 4)^2} + {(z – 1)^2} = 9.\) Tâm của \((S)\) có tọa độ là

A
\(( - 2;4; - 1)\)
B
\(( - 2; - 4; - 1)\)
C
\((2; - 4;1)\)
D
\((2;4;1)\)

Answer

\(( - 2; - 4; - 1)\)

Question 3

Câu 3:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

A
\(y = {x^3} - 3x + 1\).
B
\(y = {x^4} - {x^2} + 1\).
C
\(y = - {x^3} + 3x + 1\).
D
\(y = - {x^2} + x - 1\).

Answer

\(y = - {x^2} + x - 1\).

Question 4

Câu 4:

Thể tích của khối cầu có bán kính bằng \(a\) là:

A
\(V = 2\pi {a^3}\)
B
\(V = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}\).
C
\(V = 4\pi {a^3}\)
D
\(V = \pi {a^3}\)

Answer

\(V = \pi {a^3}\)

Question 5

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x\) là

A
\(6x - \cos x + C\).
B
\({x^3} + \cos x + C\).
C
\(6x + \cos x + C\).
D
\({x^3} - \cos x + C\).

Answer

\(6x + \cos x + C\).

Question 6

Câu 6:

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A
\(x = - 1\)
B
\(x = 1\)
C
\(x = 0\)
D
\(x = 0\)

Answer

\(\left[ {10\,;\, + \infty } \right)\).

Answer

\(\log \left( {3a} \right) = \frac{1}{3}\log a\).

Answer

\(x = \frac{{10}}{3}\).

Answer

\(I = 6\).

Answer

\(\overrightarrow n = \left( {6; - 3; - 9} \right)\).

Answer

\(I\left( {\, - 2;8;8\,} \right)\).

Answer

\(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Answer

\(y = - 3\).

Answer

\(P = {x^{\frac{{19}}{6}}}\).

Answer

\(A\left( {2\,;\,0} \right)\).

Answer

\({\vec u_3} = \left( {4;5; - 7} \right)\).

Answer

\(A_{10}^7\).

Answer

\(y' = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}}\).

Answer

\(\left( {0;1} \right)\).

Answer

\(2\pi {a^3}\).

Answer

\({u_1} = - 1\)và \(d = - 1.\)

Answer

\(\int {f\left( x \right){\text{d}}x = \frac{{{{\text{e}}^{3x}}}}{3}} + C\).

Answer

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).

Answer

\( - 29\).

Answer

\(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).

Answer

\(30^\circ \).

Answer

\(N\left( {2;1;1} \right)\).

Answer

\(\frac{{4a}}{7}\).

Answer

\(\frac{{91}}{{266}}\).

Answer

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{4}\)

Answer

\(3 - \ln 15\).

Answer

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

Answer

\(\sqrt {2022} - 1\).

Answer

\(\frac{5}{2}\)

Answer

\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\).

Answer

\(V = \frac{{768}}{{125}}\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}\)

Answer

\(m \in \left( {2;3} \right)\).

Answer

\(\left\{ {3;5;6;29} \right\}.\)

Question 7

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \geqslant 1\) là

A
\(\left( {10; + \infty } \right)\).
B
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
C
\(\left[ {10\,;\, + \infty } \right)\).
D
\(\left( { - \infty ;10} \right)\).

Question 8

Câu 8:

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

A
\(4\).
B
\(2\).
C
\(6\).
D
\(8\).

Question 9

Câu 9:

Cho \(a\) là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A
\(\log \left( {3a} \right) = 3\log a\).
B
\(\log {a^3} = 3\log a\).
C
\(\log {a^3} = \frac{1}{3}\log a\).
D
\(\log \left( {3a} \right) = \frac{1}{3}\log a\).

Question 10

Câu 10:

Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {3x – 2} \right) = 2\) là

A
\(x = \frac{{10}}{3}\).
B
\(x = \frac{7}{2}\).
C
\(x = 6\).
D
\(x = 3\).

Question 11

Câu 11:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)} dx = 7\), \(\int\limits_6^{10} {f\left( x \right)} dx = – 1\). Giá trị của \(I = \int\limits_0^{10} {f\left( x \right)} dx\) bằng

A
\(I = 5\).
B
\(I = 6\).
C
\(I = 7\).
D
\(I = 8\).

Question 12

Câu 12:

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + i\) và \({z_2} = 1 + 3i\). Phần thực của số phức \({z_1} + {z_2}\) bằng

A
\(1.\)
B
\( - 2.\)
C
\(3.\)
D
\(4.\)

Question 13

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + y – 3z + 1 = 0\). Tìm một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của \(\left( P \right)\).

A
\(\overrightarrow n = \left( { - 6; - 3;9} \right)\).
B
\(\overrightarrow n = \left( {2;1;3} \right)\).
C
\(\overrightarrow n = \left( {6; - 3; - 9} \right)\).
D
\(\overrightarrow n = \left( { - 4;2;6} \right)\).

Question 14

Câu 14:

Trong không gian, \(Oxyz\) cho\(A\left( {\,2; – 3; – 6\,\,} \right),B\left( {\,0;5;2\,} \right)\). Toạ độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là

A
\(I\left( {\,2;2; - 4\,} \right)\).
B
\(I\left( {\, - 2;8;8\,} \right)\).
C
\(I(\,1;1; - 2\,)\).
D
\(I\left( {\, - 1;4;4\,} \right)\).

Question 15

Câu 15:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z = {\left( {1 – 2i} \right)^2}\).

A
\(\frac{1}{{25}}\).
B
\(\sqrt 5 \).
C
\(\frac{1}{5}\).
D
\(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Question 16

Câu 16:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 – x}}{{x + 3}}\) là

A
\(y = - 1\).
B
\(y = - 3\).
C
\(x = - 3\).
D
\(x = 2\).

Question 17

Câu 17:

Cho số thực dương \(x\). Viết biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^5}}}.\frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(x\) ta được kết quả.

A
\(P = {x^{\frac{1}{6}}}\).
B
\(P = {x^{\frac{{19}}{{15}}}}\).
C
\(P = {x^{\frac{{19}}{6}}}\).
D
\(P = {x^{ - \,\frac{1}{{15}}}}\)

Question 18

Câu 18:

Đồ thị hàm số \(y = \, – \,{x^{4\,}}\, + \,{x^2}\, + \,2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm

A
\(A\left( {2\,;\,0} \right)\).
B
\(A\left( {0\,;\,2} \right)\).
C
\(A\left( {0\,;\, - 2} \right)\).
D
\(A\left( {0\,;\,0} \right)\).

Question 19

Câu 19:

Trong không gian \(Oxyz\), tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\)\(\left\{ \begin{gathered} x = 4 + 7t \hfill \\ y = 5 + 4t \hfill \\ z = – 7 – 5t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

A
\({\vec u_2} = \left( {5; - 4; - 7} \right)\).
B
\({\vec u_1} = \left( {7; - 4; - 5} \right)\).
C
\({\vec u_4} = \left( {7;4; - 5} \right)\).
D
\({\vec u_3} = \left( {4;5; - 7} \right)\).

Question 20

Câu 20:

Trong mặt phẳng cho tập hợp \(P\) gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp \(P\) là

A
\(A_{10}^7\).
B
\(A_{10}^3\).
C
\(C_{10}^3\).
D
\({10^3}\).

Question 21

Câu 21:

Cho khối chóp có thể tích bằng \(32c{m^3}\) và diện tích đáy bằng \(16c{m^2}.\) Chiều cao của khối chóp đó là

A
\(2cm\).
B
\(4cm\).
C
\(3cm\).
D
\(6cm\).

Question 22

Câu 22:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {6^x}\).

A
\(y' = x{.6^{x - 1}}\).
B
\(y' = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}}\).
C
\(y' = {6^x}\ln 6\).
D
\(y' = {6^x}\).

Question 23

Câu 23:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
B
\(\left( { - 1;0} \right)\).
C
\(\left( {0;1} \right)\).
D
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Question 24

Câu 24:

Tính theo \(a\) thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là \(a\), chiều cao bằng \(2a\).

A
\(2\pi {a^3}\).
B
\(\pi {a^3}\).
C
\(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\).
D
\(\frac{{\pi {a^3}}}{3}\).

Question 25

Câu 25:

Nếu \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 3\) và \(\int\limits_5^7 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 9\) thì \(\int\limits_2^7 {f\left( x \right){\text{d}}x} \) bằng bao nhiêu?

A
\(12\).
B
\( - 6\).
C
\(3\).
D
\(6\).

Question 26

Câu 26:

Cho một cấp số cộng có \({u_4} = 2\), \({u_2} = 4\). Hỏi \({u_1}\)và công sai \(d\) bằng bao nhiêu?

A
\({u_1} = 5\)và \(d = - 1.\)
B
\({u_1} = 1\)và \(d = 1.\)
C
\({u_1} = - 1\)và \(d = - 1.\)
D
\({u_1} = 6\)và \(d = 1.\)

Question 27

Câu 27:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\text{e}}^{3x}}\).

A
\(\int {f\left( x \right){\text{d}}x = {{\text{e}}^3}} + C\).
B
\(\int {f\left( x \right){\text{d}}x = 3{{\text{e}}^{3x}}} + C\).
C
\(\int {f\left( x \right){\text{d}}x = \frac{{{{\text{e}}^{3x + 1}}}}{{3x + 1}}} + C\).
D
\(\int {f\left( x \right){\text{d}}x = \frac{{{{\text{e}}^{3x}}}}{3}} + C\).

Question 28

Câu 28:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

A
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 5\).
B
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).
C
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
D
Hàm số không có cực trị.

Question 29

Câu 29:

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} – 10{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) . Tổng \(M + m\) bằng

A
\( - 20\).
B
\( - 5\).
C
\( - 29\).
D
\( - 27\).

\(y = {x^4} – 10{x^2} + 2 \Rightarrow y' = 4{x^3} – 20x = 4x\left( {{x^2} – 5} \right)\).\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \sqrt 5 \hfill \\ x = – \sqrt 5 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Các giá trị \(x = – \sqrt 5 \) và \(x = \sqrt 5 \) không thuộc đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) nên ta không tính.Có \(f\left( { – 1} \right) = – 7\,;\,f\left( 0 \right) = 2\,;\,f\left( 2 \right) = – 22\).Do đó \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 1;2} \right]} y = 2\) , \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 1;2} \right]} y = – 22\) nên \(M + m = – 20\)

Question 30

Câu 30:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A
\(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
B
\(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 4\).
C
\(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1\).
D
\(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\).

Xét các phương án:

Question 31

Câu 31:

Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là:

A
\(\frac{5}{2}\).
B
\(\frac{4}{3}\).
C
\(3\).
D
\(\frac{5}{3}\).

Ta có: \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\)\( = {\log _a}\left( {a.{a^{\frac{2}{3}}}} \right)\)\( = {\log _a}{a^{\frac{5}{3}}}\)\( = \frac{5}{3}\).

Question 32

Câu 32:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(A'A\).

A
\(30^\circ \).
B
\(60^\circ \).
C
\(45^\circ \).
D
\(90^\circ \).

Ta có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương nên cạnh \(A'A \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\) và \(B'D' \in \left( {A'B'C'D'} \right)\)
Nên \(A'A \bot B'D'\) \( \Rightarrow \measuredangle \left( {A'A,B'D'} \right) = 90^\circ \) .

Question 33

Câu 33:

Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng

A
0.
B
1.
C
-1.
D
\(\frac{\pi }{2}\).

\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = – \cos x\left| \begin{gathered} \frac{\pi }{2} \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = 1\).

Question 34

Câu 34:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z – 1 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?

A
\(M\left( {1; - 2;1} \right)\).
B
\(N\left( {2;1;1} \right)\).
C
\(P\left( {0; - 3;2} \right)\).
D
\(Q\left( {3;0; - 4} \right)\).

Lần lượt thay toạ độ các điểm \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) vào phương trình \(\left( P \right)\), ta thấy toạ độ điểm \(N\) thoả mãn phương trình \(\left( P \right)\). Do đó điểm \(N\) thuộc \(\left( P \right)\). Chọn đáp án

Question 35

Câu 35:

Tìm phần ảo của số phức \(z\), biết \(\left( {1 + i} \right)z = 3 – i\).

A
\( - 1\)
B
\(1\)
C
\( - 2\)
D
\(2\)

Ta có: \(\left( {1 + i} \right)z = 3 – i\)\( \Leftrightarrow z = \frac{{3 – i}}{{1 + i}}\)\( \Leftrightarrow z = \frac{{\left( {3 – i} \right)\left( {1 – i} \right)}}{{\left( {1 + i} \right)\left( {1 – i} \right)}}\)\( \Leftrightarrow z = 1 – 2i\).Vậy phần ảo của số phức \(z\) bằng \( – 2\).

Question 36

Câu 36:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\frac{{6a}}{7}\). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)?

A
\(\frac{{12a}}{7}\).
B
\(\frac{{6a}}{7}\).
C
\(\frac{{3a}}{7}\).
D
\(\frac{{4a}}{7}\).

Do \(ABCD\) là hình bình hành\( \Rightarrow AC \cap BD = O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)\( \Rightarrow d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{6a}}{7}\).

Question 37

Câu 37:

Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:

A
\(\frac{1}{2}\).
B
\(\frac{{91}}{{266}}\).
C
\(\frac{4}{{33}}\).
D
\(\frac{1}{{11}}\).

\(n\left( \Omega \right) = C_{21}^3 = 1330\).Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, \(n\left( A \right) = C_{15}^3 = 455\).Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{13}}{{38}} = \frac{{91}}{{266}}\).

Question 38

Câu 38:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 3} \right)\) và \(B\left( {3;\, – 1;\,1} \right)\)?

A
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{4}\)
B
\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
C
\(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
D
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{4}\)

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; – 3;4} \right)\) nên phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) là \(\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{{ – 3}} = \frac{{z + 3}}{4}\).

Question 39

Câu 39:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {17 – 12\sqrt 2 } \right)^x} \geqslant {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\) là

A
\(3\).
B
\(1\).
C
\(2\).
D
\(4\).

Ta có\(\left( {3 + \sqrt 8 } \right) = {\left( {3 – \sqrt 8 } \right)^{ – 1}},\left( {17 – 12\sqrt 2 } \right) = {\left( {3 – \sqrt 8 } \right)^2}\).Do đó \({\left( {17 – 12\sqrt 2 } \right)^x} \geqslant {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {3 – \sqrt 8 } \right)^{2x}} \geqslant {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{ – 2x}} \geqslant {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\)\( \Leftrightarrow – 2x \geqslant {x^2} \Leftrightarrow – 2 \leqslant x \leqslant 0\). Vì \(x\) nhận giá trị nguyên nên \(x \in \left\{ { – 2; – 1;0} \right\}\).

Question 40

Câu 40:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| – 2 = 0\) là

A
\(4\).
B
\(3\).
C
\(1\).
D
\(2\).

Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) như sau : Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Gọi \({x_0}\)là giá trị thỏa mãn \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\).Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) ta đưa ra kết luận về số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| – 2 = 0\) là \(4\) nghiệm.

Question 41

Câu 41:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x – 1}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1;\,f\left( 1 \right) = – 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng

A
\(\ln 15 - 1\).
B
\(\ln 15\).
C
\(3 - \ln 15\).
D
\(2 + \ln 15\).

\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\frac{2}{{2x – 1}}dx = \int {\frac{{2.\frac{1}{2}d\left( {2x – 1} \right)}}{{2x – 1}}} } } = \ln \left| {2x – 1} \right| + c = \left\{ \begin{gathered} \ln \left( {2x – 1} \right) + {C_1}\,\,{\text{khi}}\,x > \frac{1}{2} \hfill \\ \ln \left( {1 – 2x} \right) + {C_2}\,\,{\text{khi}}\,x < \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).\(f\left( 1 \right) = - 2 \Leftrightarrow {C_1} = - 2\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left( {2x - 1} \right) - 2\) \(f\left( 0 \right) = 1\)\( \Leftrightarrow {C_2} = 1\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {2x - 1} \right| + 1\).\( \Rightarrow \) \(\left\{ \begin{gathered} f\left( { - 1} \right) = \ln 3 + 1 \hfill \\ f\left( 3 \right) = \ln 5 - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = \ln 15 - 1\).

Question 42

Câu 42:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), cạnh bên \(SC\) tạo với mặt đáy góc \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).

A
\(V = {a^3}\sqrt 2 \).
B
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
D
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Ta có: góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {SCA} = 45^\circ \)\( \Rightarrow SA = AC\)\( = a\sqrt 2 \).Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 2 \)\( = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Question 43

Câu 43:

Trong tập các số phức, cho phương trình \({z^2} – 6z + m = 0\), \(m \in \mathbb{R}\) \(\left( 1 \right)\). Gọi \({m_0}\) là một giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = {z_2}.\overline {{z_2}} \). Hỏi trong khoảng \(\left( {0;\,20} \right)\) có bao nhiêu giá trị \({m_0} \in \mathbb{N}\)?

A
\(13\).
B
\(10\).
C
\(11\).
D
\(12\).

Điều kiện để phương trình \(\left( 1 \right)\)có hai nghiệm phân biệt là: \(\Delta = 9 – m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 9\).Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = {z_2}.\overline {{z_2}} \) thì \(\left( 1 \right)\) phải có nghiệm phức. Suy ra \(\Delta < 0 \Leftrightarrow m > 9\) .Vậy trong khoảng \(\left( {0;\,20} \right)\) có \(10\) số \({m_0}\).

Question 44

Câu 44:

Trong tập hợp các số phức, gọi \({z_1}\), \({z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} – z + \frac{{2023}}{4} = 0\), với \({z_2}\) có thành phần ảo dương. Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z – {z_1}} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z – {z_2}} \right|\) là:

A
\(\sqrt {2022} - 1\).
B
\(\frac{{\sqrt {2021} - 1}}{2}\).
C
\(\frac{{\sqrt {2023} - 1}}{2}\).
D
\(\sqrt {2023} - 1\).

Xét phương trình \({z^2} – z + \frac{{2023}}{4} = 0\) Ta có: \(\Delta = – 2022 < 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phức \(\left[ \begin{gathered} {z_1} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt {2022} }}{2}i \hfill \\ {z_2} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt {2022} }}{2}i \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Khi đó: \({z_1} - {z_2} = i\sqrt {2022} \) \(\left| {z - {z_2}} \right| = \left| {\left( {z - {z_1}} \right) + \left( {{z_1} - {z_2}} \right)} \right| \geqslant \left| {{z_1} - {z_2}} \right| - \left| {z - {z_1}} \right| \Leftrightarrow P \geqslant \sqrt {2022} - 1\).Vậy \({P_{\min }} = \sqrt {2022} - 1\).

Question 45

Câu 45:

Cho hàm số \(y = {x^4} – 3{x^2} + m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), với \(m\) là tham số thực. Giả sử \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Gọi \({S_1}\), \({S_2}\), \({S_3}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của \(m\) để \({S_1} + {S_3} = {S_2}\) là

A
\( - \frac{5}{4}\)
B
\(\frac{5}{2}\)
C
\(\frac{5}{4}\)
D
\( - \frac{5}{2}\)

Gọi \({x_1}\) là nghiệm dương lớn nhất của phương trình \({x^4} – 3{x^2} + m = 0\), ta có \(m = – x_1^4 + 3x_1^2\) \(\left( 1 \right)\).Vì \({S_1} + {S_3} = {S_2}\) và \({S_1} = {S_3}\) nên \({S_2} = 2{S_3}\) hay \(\int\limits_0^{{x_1}} {f\left( x \right){\text{d}}x} = 0\). Mà \(\int\limits_0^{{x_1}} {f\left( x \right){\text{d}}x} \)\( = \int\limits_0^{{x_1}} {\left( {{x^4} – 3{x^2} + m} \right){\text{d}}x} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} – {x^3} + mx} \right)} \right|_0^{{x_1}}\)\( = \frac{{x_1^5}}{5} – x_1^3 + m{x_1}\)\( = {x_1}\left( {\frac{{x_1^4}}{5} – x_1^2 + m} \right)\).Do đó, \({x_1}\left( {\frac{{x_1^4}}{5} – x_1^2 + m} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \)\(\frac{{x_1^4}}{5} – x_1^2 + m = 0\) \(\left( 2 \right)\). Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có phương trình \(\frac{{x_1^4}}{5} – x_1^2 – x_1^4 + 3x_1^2 = 0\)\( \Leftrightarrow \)\( – 4x_1^4 + 10x_1^2 = 0\)\( \Leftrightarrow \)\(x_1^2 = \frac{5}{2}\).Vậy \(m = – x_1^4 + 3x_1^2\)\( = \frac{5}{4}\).

Question 46

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{{ – 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\); \({d_2}:\frac{{x – 5}}{{ – 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z – 5 = 0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là

A
\(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\).
B
\(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\).
C
\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\).
D
\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}\).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm. Gọi \(M = \Delta \cap {d_1}\) ; \(N = \Delta \cap {d_2}\).Vì \(M \in {d_1}\) nên \(M\left( {3 – t\,;\,3 – 2t\,;\, – 2 + t} \right)\), vì \(N \in {d_2}\) nên \(N\left( {5 – 3s\,;\, – 1 + 2s\,;\,2 + s} \right)\).\(\overrightarrow {MN} = \left( {2 + t – 3s\,;\, – 4 + 2t + 2s\,;\,4 – t + s} \right)\), \(\left( P \right)\) có một vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\);Vì \(\Delta \bot \left( P \right)\) nên \(\overrightarrow n \,,\,\overrightarrow {MN} \) cùng phương, do đó:\(\left\{ \begin{gathered} \frac{{2 + t – 3s}}{1} = \frac{{ – 4 + 2t + 2s}}{2} \hfill \\ \frac{{ – 4 + 2t + 2s}}{2} = \frac{{4 – t + s}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} s = 1 \hfill \\ t = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} M\left( {1\,;\, – 1\,;\,0} \right)\,\, \hfill \\ N\left( {2\,;\,1\,;\,3} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \(\Delta \) đi qua \(M\) và có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {MN} = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\).Do đó \(\Delta \) có phương trình chính tắc là \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}\).

Question 47

Câu 47:

Cho một hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao bằng \(8\,{\text{cm}}\), bán kính đáy bằng \(6\,{\text{cm}}\). Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\) có đường sinh bằng \(4\,{\text{cm}}\). Tính thể tích của khối nón \(\left( N \right)\).

A
\(V = \frac{{768}}{{125}}\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}\)
B
\(V = \frac{{786}}{{125}}\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}\)
C
\(V = \frac{{2304}}{{125}}\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}\)
D
\(V = \frac{{2358}}{{125}}\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}\)

Đường sinh của hình nón lớn là: \(l = SB\)\( = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \)\( = \sqrt {{8^2} + {6^2}} \)\( = 10\,{\text{cm}}\).Gọi \({l_2}\), \({r_2}\), \({h_2}\) lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón \(\left( N \right)\).\({l_2}\, = SK = 4\,{\text{cm}}\)Ta có: \(\Delta SOB\) và \(\Delta SIK\) đồng dạng nên: \(\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{IK}}{{OB}} = \frac{{SK}}{{SB}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).\( \Rightarrow \frac{{{h_2}}}{h} = \frac{{{r_2}}}{r} = \frac{{{l_2}}}{l} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)\( \Rightarrow \left[ \begin{gathered} {h_2} = \frac{2}{5}h = \frac{{16}}{5} \hfill \\ {r_2} = \frac{2}{5}.r = \frac{{12}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Thể tích khối nón \(\left( N \right)\)là: \({V_{(N)}} = \frac{1}{3}.\pi .r_2^2.{h_2}\)\( = \frac{1}{3}.\pi .{\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^2}.\frac{{16}}{5}\)\( = \frac{{768}}{{125}}\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}\).

Question 48

Câu 48:

Xét các số thực \(x\), \(y\) \(\left( {x \geqslant 0} \right)\) thỏa mãn\({2022^{x + 3y}} + {2022^{xy + 1}} + x + 1 = {2022^{ – xy – 1}} + \frac{1}{{{{2022}^{x + 3y}}}} – y\left( {x + 3} \right)\).Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x + 2y\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A
\(m \in \left( { - 1;0} \right)\).
B
\(m \in \left( {0;1} \right)\).
C
\(m \in \left( {1;2} \right)\).
D
\(m \in \left( {2;3} \right)\).

Ta có \({2022^{x + 3y}} + {2022^{xy + 1}} + x + 1 = {2022^{ – xy – 1}} + \frac{1}{{{{2022}^{x + 3y}}}} – y\left( {x + 3} \right)\)\( \Leftrightarrow {2022^{x + 3y}} – {2022^{ – x – 3y}} + x + 3y = {2022^{ – xy – 1}} – {2022^{xy + 1}} – xy – 1\)\( \Leftrightarrow f\left( {x + 3y} \right) = f\left( { – xy – 1} \right)\)\(\left( 1 \right)\)Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2022^t} – {2022^{ – t}} + t\), với \(t \in \mathbb{R}\) ta có\(f'\left( t \right) = {2022^t}\ln 2022 + {2022^{ – t}}\ln 2022 + 1 > 0\), \(\forall t \in \mathbb{R}\).Do đó \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow x + 3y = – xy – 1\)\( \Leftrightarrow y\left( {x + 3} \right) = – x – 1\)\( \Rightarrow y = – \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)\( \Rightarrow T = x – \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x + 3}}\).Xét hàm số \(f\left( x \right) = x – \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x + 3}}\), với \(x \in \left[ {0; + \infty } \right)\) có\(f'\left( x \right) = 1 – \frac{4}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{{x^2} + 6x + 5}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0\), \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).Do đó \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow f\left( x \right) \geqslant f\left( 0 \right) = – \frac{2}{3}\).Dấu “\( = \)” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\) \( \Rightarrow m = – \frac{2}{3}\).

Question 49

Câu 49:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + ax + by + cz + d = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {19} ,\) đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5 + t} \\ {y = – 2 – 4t} \\ {z = – 1 – 4t} \end{array}} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x – y – 3z – 1 = 0.\) Trong các số \(\left\{ {a;b;c;d} \right\}\) theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn \(a + b + c + d = 43,\) đồng thời tâm \(I\) của \(\left( S \right)\) thuộc đường thẳng \(d\) và \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)?\)

A
\(\left\{ {3;5;6;29} \right\}.\)
B
\(\left\{ { - 10;4;2;47} \right\}.\)
C
\(\left\{ { - 6; - 12; - 14;75} \right\}.\)
D
\(\left\{ {6;10;20;7} \right\}.\)

Ta có \(I \in d \Rightarrow I\left( {5 + t; – 2 – 4t; – 1 – 4t} \right).\) Do \(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) nên \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R = \sqrt {19} \Leftrightarrow \left| {19 + 19t} \right| = 19 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 0} \\ {t = – 2} \end{array}} \right.\) Mặt khác \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { – \frac{a}{2}; – \frac{b}{2}; – \frac{c}{2}} \right);\) bán kính \(R = \sqrt {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4} – d} = \sqrt {19} \) Xét khi \(t = 0 \Rightarrow I\left( {5; – 2; – 1} \right) \Rightarrow \left\{ {a;b;c;d} \right\} = \left\{ { – 10;4;2;47} \right\}\) Do \(\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4} – d \ne 19\) nên ta loại trường hợp này.Xét khi \(t = 2 \Rightarrow \left\{ {a;b;c;d} \right\} = \left\{ { – 6; – 12; – 14;75} \right\}\) Do \(\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4} – d = 19\) nên thỏa.

Question 50

Câu 50:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x – 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {4m – 5} \right)x + {m^2} – 7m + 6} \right],\forall x \in \mathbb{R}.\) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị?

A
5.
B
2.
C
3.
D
4.

Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x^2} + \left( {4m – 5} \right)x + {m^2} – 7m + 6 = 0\;\;\;\left( * \right) \hfill \\ x = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right..\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\)có 2 điểm cực trị dương\( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa \(\left[ \begin{gathered} {x_1} < 0 < {x_2} \ne 1\;\;\;\left( 1 \right) \hfill \\ {x_1} = 0 < {x_2} \ne 1\;\;\;\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - 7m + 6 < 0 \hfill \\ {1^2} + \left( {4m - 5} \right).1 + {m^2} - 7m + 6 \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 1 < m < 6 \hfill \\ m \ne 1,m \ne 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - 7m + 6 = 0 \hfill \\ 0 < 5 - 4m \ne 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\;\) hệ này vô nghiệm.Do đó tập các giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán là \(\left\{ {3;4;5} \right\}\).

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Giải thích & Đáp án chi tiết

Tại Sao Cần Quan Tâm Đến Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập?

Cách Tận Dụng Tối Đa Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng

Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập