Giải bài 11 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có \(AA' \bot \left( {ABC} \right).\)
Đề bài
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có \(AA' \bot \left( {ABC} \right).\) Trong mặt phẳng (ABC), gọi H là hình chiếu của A trên BC. Chứng minh rằng \(BC \bot A'H.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết
Vì \(AA' \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AA' \bot BC.\)
Mà \(BC \bot AH,{\rm{ }}AA' \cap AH = A \Rightarrow BC \bot \left( {A'AH} \right) \Rightarrow BC \bot A'H.\)