Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D'). Góc giữa hai vectơ (overrightarrow {BD} ,overrightarrow {B'C} ) bằng: A. ({30^ circ }). B. ({45^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({60^ circ }).
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'C} \) bằng:
A. \({30^ \circ }\)
B. \({45^ \circ }\)
C. \({120^ \circ }\)
D. \({60^ \circ }\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách xác định góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \): \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\) với \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = \left( {\overrightarrow {B'D'} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = \widehat {CB'D'}\).
Xét tam giác \(B'C{\rm{D}}'\) có \(B'C,C{\rm{D}}',B'D'\) đều là các đường chéo của các hình vuông là các mặt của hình lập phương.
Do đó \(B'C = C{\rm{D}}' = B'D'\). Vậy tam giác \(B'C{\rm{D}}'\) đều.
Suy ra \(\widehat {CB'D'} = {60^ \circ }\).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B'C} } \right) = {60^ \circ }\).
Chọn D.