Bài 5 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng định lí Thales đảo và tính chất đường trung bình tam giác.
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của AB.
M là trọng tâm tam giác ABF suy ra \(\frac{{IM}}{{IF}} = \frac{1}{3}\).
N là trọng tâm tam giác ABC suy ra \(\frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác ICF có \(\frac{{IM}}{{IF}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\) suy ra MN//FC (định lí Thales đảo).
Mà FC thuộc mặt phẳng (AFC) suy ra MN//(AFC).