Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

Question 1

Câu 1:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 4{x^3} – 6{x^2} + 1$ tại điểm có hoành độ $x = 1$.

A
$y = x - 2$.
B
$y = - 1$.
C
$y = 1$.
D
$y = - 2x + 1$.

Answer

$y = - 2x + 1$.

Question 2

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1; – 1; – 1} \right)$ và $B\left( {2;3;2} \right).$ Vectơ $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ là

A
$\left( { - 1; - 4; - 3} \right)$.
B
$\left( {1;4;3} \right)$.
C
$\left( {3;2;1} \right)$.
D
$\left( { - 1;4;3} \right)$.

Answer

$\left( {1;4;3} \right)$.

Question 3

Câu 3:

Cho $x,\,y$ là hai số thực dương khác $1$ và $m,\,n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?

A
$\frac{{{x^m}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{m - n}}$.
B
${\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}$.
C
${\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}$.
D
${x^n}.{x^m} = {x^{n + m}}$.

Answer

$\frac{{{x^m}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{m - n}}$.

Question 4

Câu 4:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x$ là

A
$2{x^2} + C$.
B
$4x + C$.
C
$2{x^2}$.
D
$4{x^2} + C$.

Answer

$2{x^2}$.

Question 5

Câu 5:

Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh? Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

A
$16$.
B
$12$.
C
$19$.
D
$18$.

Answer

$\frac{1}{{{a^{2016}}}} < \frac{1}{{{a^{2017}}}}$.

Answer

$\left( {5;\, + \infty } \right)$.

Answer

$\frac{{Bh}}{3}$.

Answer

$x = 2$.

Answer

$x = 1$; $x = - 2$.

Answer

$3\left( {3x + 1} \right){e^{3x + 1}}$.

Answer

$20\pi {a^2}$.

Answer

$m = 1$.

Answer

$70\pi \left( {c{m^2}} \right)$.

Answer

$P = \frac{3}{2}$.

Answer

$\sin x + {2^x}\ln 2 + C$.

Answer

${150^0}$.

Answer

$T = 6$.

Answer

$\mathbb{R}$.

Answer

$x = 1$.

Answer

$( - \infty ; - 2)$.

Answer

$S = 12\pi {a^2}$.

Answer

$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Answer

$V = 2\sqrt 3 \pi $.

Answer

$S = \left( { - \infty ;1} \right]$.

Answer

$\left( {1\,;\,3} \right)$.

Answer

$g\left( { - 1} \right) > g\left( 1 \right)$.

Answer

$\frac{V}{{12}}$.

Answer

$\frac{{15}}{{16}}$.

Answer

$8c{m^3}.$

Answer

$30^\circ $

Answer

$357350000$ đồng.

Answer

$\frac{{2R\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}$.

Answer

$V = 110,525\pi $,

Answer

$V = \frac{{16\pi }}{3}$.

Answer

$\frac{5}{{21}}$.

Question 6

Câu 6:

Cho $a > 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
${a^{ - \sqrt 3 }} > \frac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}$.
B
${a^{\frac{1}{3}}} > \sqrt a $.
C
$\frac{1}{{{a^{2016}}}} < \frac{1}{{{a^{2017}}}}$.
D
$\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{a} > 1$.

Question 7

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{x – 2}} > 8$

A
$\left( {5;\, + \infty } \right)$.
B
$\left( { - \infty ;\,5} \right)$.
C
$\left[ {5;\, + \infty } \right)$.
D
$\left( { - \infty ;5} \right]$.

Question 8

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{{3x + 1}}{{{x^2} – 2}}$. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A
$2$.
B
$3$.
C
$1$.
D
$4$.

Question 9

Câu 9:

Cho khối chóp có diện tích mặt đáy là$B$ và chiều cao là $h$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A
$\frac{{Bh}}{3}$.
B
$\frac{{Bh}}{3}$.
C
$\frac{{Bh}}{4}$.
D
$Bh$.

Question 10

Câu 10:

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x}}{{x – 2}}$

A
$y = - 2$.
B
$y = 0$.
C
$y = 2$.
D
$x = 2$.

Question 11

Câu 11:

Nghiệm của phương trình ${3^{{x^2} – 3x + 4}} = 9$ là

A
$x = 1$; $x = - 2$.
B
$x = 1$; $x = 2$.
C
$x = 1$; $x = 3$.
D
$x = - 1$; $x = 3$.

Question 12

Câu 12:

Hàm số $y = {e^{3x + 1}}$ có đạo hàm là

A
${e^{3x + 1}}$.
B
$\left( {3x + 1} \right){e^{3x + 1}}$.
C
$3\left( {3x + 1} \right){e^{3x + 1}}$.
D
$3{e^{3x + 1}}$.

Question 13

Câu 13:

Cho mặt cầu có bán kính $R = a\sqrt 5 .$ Diện tích của mặt cầu đó bằng bao nhiêu?

A
$20\pi {a^2}$.
B
$10\pi {a^2}$.
C
$5\pi {a^2}$.
D
$5\sqrt 5 \pi {a^2}$.

Question 14

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – 4} \right)x + 3$ đạt cực đại tại điểm $x = 3$.

A
$m = 5$.
B
$m = 1,m = 5$.
C
$m = 1$.
D
$m = - 1$.

Question 15

Câu 15:

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 5cm,$ chiều cao $h = 7cm.$ Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

A
$\frac{{35}}{3}\pi \left( {c{m^2}} \right)$.
B
$35\pi \left( {c{m^2}} \right)$.
C
$\frac{{70}}{3}\pi \left( {c{m^2}} \right)$.
D
$70\pi \left( {c{m^2}} \right)$.

Question 16

Câu 16:

Cho $b$ là sood thực dương khác $1$. Tính $P = {\log _b}\left( {{b^2}.{b^{\frac{1}{2}}}} \right)$.

A
$P = \frac{5}{2}$.
B
$P = 1$.
C
$P = \frac{1}{4}$.
D
$P = \frac{3}{2}$.

Question 17

Câu 17:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos x + {2^x}$ là

A
$\sin x + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C$.
B
$\sin x + {2^x}\ln 2 + C$.
C
$ - \sin x + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C$.
D
$ - \sin x + {2^x}\ln 2 + C$.

Question 18

Câu 18:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;1;0} \right),B\left( {1;2; – 1} \right),C\left( {0;1;1} \right)$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $.

A
${60^0}$.
B
${150^0}$.
C
${30^0}$.
D
${120^0}$.

Question 19

Câu 19:

Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất một học sinh nam?

A
455.
B
2300.
C
3080.
D
2625.

Question 20

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}$ có đồ thị như hình bên dưới. Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2b + 3c.$ Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

A
$T = 6$.
B
$T = 0$.
C
$T = - 8$.
D
$T = 2$.

Question 21

Câu 21:

Tìm tập xác định của hàm số $y = {x^{\sqrt 7 }}$.

A
$\left( {0; + \infty } \right)$.
B
$\left( { - \infty ;0} \right)$.
C
$\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
D
$\mathbb{R}$.

Question 22

Câu 22:

Cho hàm số $y = f(x)$có bảng xét dấu đạo hàm như sau Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

A
$x = 3$.
B
$x = 1$.
C
$x = - 2$.
D
$x = 0$.

Question 23

Câu 23:

Cho hàm số $y = f(x)$có bảng biến thiên như sau Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

Hàm số $y = f(x)$nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
$( - 1;0)$.
B
$( - \infty ;0)$.
C
$( - \infty ; - 2)$.
D
$(0; + \infty )$.

Question 24

Câu 24:

Cho mặt cầu có thể tích bằng $32\sqrt 3 \pi {a^3}$. Tính diện tích $S$của mặt cầu đã cho.

A
$S = 16\pi {a^2}$.
B
$S = 12\pi {a^2}$.
C
$S = 48\pi {a^2}$.
D
$S = 24\pi {a^2}$.

Question 25

Câu 25:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 2$ và công sai $d = 3$. Tìm ${u_2}$

A
$5$.
B
$ - 1$.
C
$2$.
D
$3$.

Question 26

Câu 26:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^4} – 2{x^2} + 2$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng bao nhiêu?

A
$2$.
B
$1$.
C
$0$.
D
$ - 1$.

Question 27

Câu 27:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SA = a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng bao nhiêu? Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

A
$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.
B
$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.
C
$\frac{a}{2}$.
D
$a\sqrt 2 $.

Question 28

Câu 28:

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy $r = 2$. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng $8\sqrt 3 $. Tính thể tích $V$ của khối trụ đã cho.

A
$V = 4\sqrt 3 \pi $.
B
$V = 8\sqrt 3 \pi $.
C
$V = 2\sqrt 3 \pi $.
D
$V = \sqrt 3 \pi $.

Question 29

Câu 29:

Khối tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A
$6$.
B
$1$.
C
$4$.
D
$2$.

Question 30

Câu 30:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {13 – 3x} \right) \geqslant 2$ là

A
$S = \left( { - \infty ;\frac{{13}}{3}} \right)$.
B
$S = \left( { - \infty ;1} \right]$.
C
$S = \left( { - \infty ;3} \right]$.
D
$S = \left( {\frac{{13}}{2};3} \right]$.

${\log _2}\left( {13 – 3x} \right) \geqslant 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 13 – 3x > 0 \hfill \\ 13 – 3x \geqslant {2^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x < \frac{{13}}{3} \hfill \\ x \leqslant 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow x \leqslant 3$.

Question 31

Câu 31:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

Hàm số $y = f\left( {2x + 1} \right) – 4{x^3} + 9{x^2} – 6x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( { - \infty \,;\,\frac{1}{2}} \right)$.
B
$\left( {1\,;\,\frac{3}{2}} \right)$.
C
$\left( {\frac{1}{2}\,;\,1} \right)$.
D
$\left( {1\,;\,3} \right)$.

Ta có$y' = 2f'\left( {2x + 1} \right) – 12{x^2} + 18x – 6$Hàm số đồng biến khi $y' \geqslant 0$$ \Leftrightarrow 2f\left( {2x + 1} \right) – 12{x^2} + 18x – 6 \geqslant 0$$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f'\left( {2x + 1} \right) \geqslant 0} \\ { – 12{x^2} + 18x – 6 \geqslant 0} \end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} 1 \leqslant 2x + 1 \leqslant 3 \hfill \\ 4 \leqslant 2x + 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ – 12{x^2} + 18x – 6 \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} 0 \leqslant x \leqslant 1 \hfill \\ \frac{3}{2} \leqslant x \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leqslant x \leqslant 1$.Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{1}{2}\,;\,1} \right)$.

Question 32

Câu 32:

Gọi $S$là tập nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} – x}} + {2^{{x^2} – x – 2}} = {4^{{x^2} – x – 1}} + 1$. Tìm số phần tử của tập hợp $S$.

A
$2$.
B
$3$.
C
$1$.
D
$4$.

${2^{{x^2} – x}} + {2^{{x^2} – x – 2}} = {4^{{x^2} – x – 1}} + 1$$ \Leftrightarrow {2^{{x^2} – x}} + \frac{{{2^{{x^2} – x}}}}{4} = \frac{{{4^{{x^2} – x}}}}{4} + 1$$ \Leftrightarrow {4.2^{{x^2} – x}} + {2^{{x^2} – x}} = {2^{2\left( {{x^2} – x} \right)}} + 4$Đặt $t = {2^{{x^2} – x}}\,,\,\left( {t > 0} \right)$Ta được phương trình $4t + t = {t^2} + 4 \Leftrightarrow {t^2} – 5t + 4 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 1 \hfill \\ t = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.$Với $t = 1 \Leftrightarrow {2^{{x^2} – x}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} – x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Với $t = 4 \Leftrightarrow {2^{{x^2} – x}} = {2^2} \Leftrightarrow {x^2} – x = 2 \Leftrightarrow {x^2} – x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Vậy phương trình có $4$nghiệm, suy ra tập $S$ có $4$ phần tử.

Question 33

Câu 33:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$thuộc khoảng $\left( { – 1000\,;\,1000} \right)$ để phương trình${\left( {\sqrt {10} + 1} \right)^{{x^2}}} + m{\left( {\sqrt {10} – 1} \right)^{{x^2}}} = {2.3^{{x^2} + 1}}$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A
$1004$.
B
$1005$.
C
$1007$.
D
$1006$.

Chia hai vế của phương trình đã cho, cho ${3^{{x^2}}}$ ta được${\left( {\frac{{\sqrt {10} + 1}}{3}} \right)^{{x^2}}} + m{\left( {\frac{{\sqrt {10} – 1}}{3}} \right)^{{x^2}}} = 6\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$Ta thấy $\left( {\frac{{\sqrt {10} + 1}}{3}} \right)\left( {\frac{{\sqrt {10} – 1}}{3}} \right) = 1$Do đó ta đặt $t = {\left( {\frac{{\sqrt {10} + 1}}{3}} \right)^{{x^2}}}\,\,\,\left( {t \geqslant 1} \right)$ thì ${\left( {\frac{{\sqrt {10} – 1}}{3}} \right)^{{x^2}}} = \frac{1}{t}$Phương trình $\left( 1 \right)$trở thành$t + m.\frac{1}{t} = 6 \Leftrightarrow {t^2} – 6t + m = 0 \Leftrightarrow m = – {t^2} + 6t\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$Để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt, thì phương trình $\left( 2 \right)$có $1$ nghiệm lớn hơn $1$.Xét hàm số $f\left( t \right) = – {t^2} + 6t\,\,,\,\left( {t \geqslant 1} \right)$Ta có $f'\left( t \right) = – 2t + 6 = 0 \Leftrightarrow t = 3$Bảng biến thiên Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

Từ bảng biến thiên suy ra $\left[ \begin{gathered} m < 5 \hfill \\ m = 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ là các giá trị thoả mãn yêu cầu bài toán.Do $\left\{ \begin{gathered} m \in \left( { - 1000\,;\,1000} \right) \hfill \\ m \in \mathbb{Z} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ nên có $1005$ giá trị của $m$ tìm được.

Question 34

Câu 34:

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(1) = 2$ và ${\left( {{x^2} + 1} \right)^2}f'(x) = {[f(x)]^2}\left( {{x^2} – 1} \right)$ với mọi $x \in (0; + \infty )$. Tính giá trị $f(3)$.

A
$5$.
B
$\frac{8}{3}$.
C
$4$.
D
$\frac{{10}}{3}$.

Ta có ${\left( {{x^2} + 1} \right)^2}f'\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} – 1} \right) \Rightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = \frac{{{x^2} – 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}$ hay $\frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = – \left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)'$.Lấy nguyên hàm hai vế: $ – \frac{1}{{f\left( x \right)}} = – \frac{x}{{{x^2} + 1}} + C$.Thay $x = 1: – \frac{1}{{f\left( 1 \right)}} = – \frac{1}{{{1^2} + 1}} + C \Rightarrow C = 0$ suy ra $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{x} \Rightarrow f\left( 3 \right) = \frac{{10}}{3}$.

Question 35

Câu 35:

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$. Hàm số $y = {f^\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $g(x) = f(x) – {x^2} – x$. Mệnh đề nào sau đây đúng? Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

A
$g\left( 1 \right) > g\left( 2 \right)$.
B
$g\left( { - 1} \right) = g\left( 1 \right)$.
C
$g\left( 1 \right) = g\left( 2 \right)$.
D
$g\left( { - 1} \right) > g\left( 1 \right)$.

Ta có $g\left( x \right) = f\left( x \right) – {x^2} – x \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) – 2x – 1$.$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2x + 1$. Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ và đường thẳng $y = 2x + 1$. Ta có: Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

Do đó: $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 1 \hfill \\ x = 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$. Ta có bảng biến thiên: Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

Từ BBT suy ra $g\left( 1 \right) > g\left( 2 \right)$.

Question 36

Câu 36:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $( – 2023;2023)$ để hàm số$y = {x^4} – 2m{x^2} – 3m + 1$ đồng biến trên khoàng $(1;2)$?

A
$2023$.
B
$2022$.
C
$2024$.
D
$2026$.

Ta có $y = {x^4} – 2m{x^2} – 3m + 1 \Rightarrow y' = 4{x^3} – 4mx$.Để hàm số đồng biến trên khoàng $(1;2)$ thì $y' \geqslant 0,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} – m} \right) \geqslant 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)$.Hay ${x^2} – m \geqslant 0,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow m \leqslant {x^2},\forall x \in \left( {1;2} \right)$.Suy ra $m \leqslant \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} {x^2} = 1$. Mặt khác $m \in \left( { – 2023;2023} \right) \Rightarrow m \in \left\{ { – 2022; – 2021;…;1} \right\}$.Vậy có 2024 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn bài toán.

Question 37

Câu 37:

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, có đáy là tam giác đều và thể tích bằng $V$. Gọi $E,\,\,F,\,\,I$ là các điểm lần lượt di động trên các cạnh $AB,\,\,BC,\,\,CA$ sao cho $AE = BF = CI$. Thể tích khối chóp $A'.EFI$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A
$\frac{V}{9}$.
B
$\frac{V}{6}$.
C
$\frac{V}{4}$.
D
$\frac{V}{{12}}$.

Tam giác $ABC$ đều và $AE = BF = CI$ nên $\Delta AEI = \Delta BFE = \Delta CIF$ suy ra ${S_{\Delta AEI}} = {S_{\Delta BEF}} = {S_{\Delta CFI}}$.Ta có: $\frac{{{V_{A'.EFI}}}}{V} = \frac{1}{3}.\frac{{{S_{\Delta EFI}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}}$.Gọi cạnh của tam giác $ABC$ là $a$ $\left( {a > 0} \right)$, $AE = BF = CI = x\,\,\left( {0 \leqslant x \leqslant a} \right)$.Khi đó: $\frac{{{S_{\Delta AEI}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{AE}}{{AB}}.\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{x\left( {a – x} \right)}}{{{a^2}}}$ $ \Leftrightarrow {S_{\Delta AEI}} = \frac{{x\left( {a – x} \right)}}{{{a^2}}}.{S_{\Delta ABC}}$.Suy ra: ${S_{\Delta EFI}} = {S_{\Delta ABC}} – 3.{S_{\Delta AEI}} = \frac{{{a^2} – 3ax + 3{x^2}}}{{{a^2}}}.{S_{\Delta ABC}} \Leftrightarrow \frac{{{S_{\Delta EFI}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{{a^2} – 3ax + 3{x^2}}}{{{a^2}}}$Vậy $\frac{{{V_{A'.EFI}}}}{V} = \frac{1}{3}.\frac{{{S_{\Delta EFI}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2} – 3ax + 3{x^2}}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow {V_{A'.EFI}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2} – 3ax + 3{x^2}}}{{{a^2}}}.V$.${V_{A'.EFI}}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi biểu thức ${a^2} – 3ax + 3{x^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $\left[ {0;a} \right]$Ta có: $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;a} \right]} \left( {{a^2} – 3ax + 3{x^2}} \right) = \frac{{{a^2}}}{4}$ khi $x = \frac{a}{2}$.Vậy giá trị nhỏ nhất của ${V_{A'.EFI}}$ là $\frac{V}{{12}}$.

Question 38

Câu 38:

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

Phương trình $f\left( {f\left( x \right) – 2} \right) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

A
$7$.
B
$8$.
C
$9$.
D
$6$.

Ta có: $f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = a \in \left( { – 1;0} \right) \hfill \\ x = 1 \hfill \\ x = b \in \left( {3;4} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Do đó: $f\left( {f\left( x \right) – 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} f\left( x \right) – 2 = a \hfill \\ f\left( x \right) – 2 = 1 \hfill \\ f\left( x \right) – 2 = b \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} f\left( x \right) = a + 2 \in \left( {1;2} \right) \hfill \\ f\left( x \right) = 3 \hfill \\ f\left( x \right) = b + 2 \in \left( {5;6} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Dựa vào đồ thị ta có:Phương trình $f\left( x \right) = a + 2$ có $3$ nghiệm thực phân biệt.Phương trình $f\left( x \right) = 3$ có $2$ nghiệm thực phân biệt.Phương trình $f\left( x \right) = b + 2$ có $1$ nghiệm thực.Vậy phương trình $f\left( {f\left( x \right) – 2} \right) = 0$ có $6$ nghiệm thực phân biệt.

Question 39

Câu 39:

Cho hai số thực $x,y$ thay đổi và thỏa mãn ${\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \geqslant 2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 5\left( {{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2}} \right) – 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2$ bằng

A
$\frac{{14}}{{15}}$.
B
$\frac{{15}}{{16}}$.
C
$ - 14$.
D
$14$.

Ta có, ${\left( {x + y} \right)^2} \geqslant 4xy,\,\,\forall x,y \in \mathbb{R}$, kết hợp với giả thiết ${\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \geqslant 2$ suy ra ${\left( {x + y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^2} \geqslant 2 \Rightarrow x + y \geqslant 1.$$\begin{gathered} A = 5\left( {{x^4} + {y^4} + {x^2}{y^2}} \right) – 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2 \hfill \\ \,\,\,\,\, = \frac{5}{2}\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} + {x^4} + {y^4}} \right] – 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2 \hfill \\ \,\,\,\,\, \geqslant \frac{5}{2}\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} + \frac{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}{2}} \right] – 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2 \hfill \\ \,\,\,\,\, = \frac{{15}}{4}{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} – 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2. \hfill \\ \end{gathered} $Đặt $t = {x^2} + {y^2} \geqslant \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2} \geqslant \frac{1}{2}$.Do đó, $A \geqslant \frac{{15}}{4}{t^2} – 4t + 2$Ta có bảng biến thiên của hàm số $f\left( t \right) = \frac{{15}}{4}{t^2} – 4t + 2$ trên $\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$ như sau Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

Qua bảng biến thiên ta có $\mathop {\min }\limits_{t \in \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right]} f\left( t \right) = f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{15}}{{16}}$.Tức là, $A \geqslant \frac{{15}}{{16}}$, dấu “=” xảy ra khi $x = y = \frac{1}{2}$.Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ bằng $\frac{{15}}{{16}}$.

Question 40

Câu 40:

Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^4} – 8{\left| x \right|^3} + 22{x^2} – 24\left| x \right| + 6\sqrt 2 $.

A
$3$.
B
$7$.
C
$5$.
D
$6$.

Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^3} + 22{x^2} – 24x + 6\sqrt 2 $.Suy ra $f'\left( x \right) = 4{x^3} – 24{x^2} + 44x – 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Ta có bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị dương.

Question 41

Câu 41:

Một khối gỗ dạng hình chóp $O.ABC$ CÓ $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau.$OA = 3cm,OB = 6cm,OC = 12cm$. Trên mặt đáy $ABC$ người ta đánh dấu một điểm $M$ sau đó người cắt gọt khối gỗ để thu được một khối hộp chữ nhật có $OM$ là một đường chéo, đồng thời hình hộp có ba mặt trên ba mặt bên của hình chóp (tham khảo hình vẽ). Khối hộp chữ nhật thu được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

A
$12c{m^3}.$
B
$36c{m^3}.$
C
$24c{m^3}.$
D
$8c{m^3}.$

Gọi $I,H,K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ lên mp$\left( {OAB} \right),\left( {OBC} \right),\left( {OCA} \right)$Ta có ${V_{O.ABC}} = {V_{M.OAB}} + {V_{M.OBC}} + {V_{M.OCA}}$$ \Leftrightarrow \frac{1}{6}.OA.OB.OC = \frac{1}{6}.MI.OA.OB + \frac{1}{6}.MI.OB.OC + \frac{1}{6}.MI.OC.OA$$ \Leftrightarrow MI + 4MH + 2MK = 12$Khi đó thể tích khối hộp chữ nhật $V = MI.MH.MK = \frac{1}{8}MI.\left( {4MH} \right).\left( {2MK} \right)$$ \Leftrightarrow V \leqslant \frac{1}{8}{\left( {\frac{{MI + 4MH + 2MK}}{3}} \right)^3}$ $ \Leftrightarrow V \leqslant \frac{1}{8}{.4^3} \Leftrightarrow V \leqslant 8$Vậy ${V_{\max }} = 8$ khi $MI = 4MH = 2MK \Leftrightarrow MI = 1cm,MH = 4cm,MK = 2cm.$

Question 42

Câu 42:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và thể tích bằng $\frac{{{a^3}}}{{2\sqrt 3 }}$. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp $S.ABCD$.

A
$45^\circ $
B
$75^\circ $
C
$30^\circ $
D
$60^\circ $

Ta có $V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SI \Leftrightarrow SI = \frac{{3V}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{3.\frac{{{a^3}}}{{2\sqrt 3 }}}}{{{a^2}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.Gọi $M$ là trung điểm $BC \Rightarrow IM = \frac{a}{2}$.Ta có: $\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SM,IM} \right) = \widehat {SMI}$.Lại có $\tan \widehat {SMI} = \frac{{SI}}{{IM}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SMI} = 60^\circ $.$$

Question 43

Câu 43:

Một người gửi số tiền $300$triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất kép $6\% $ một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi suất sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm không rút tiền gốc và lãi, số tiền trong ngân hàng của người đó gần nhất với số nào sau đây? (Giả sử lãi suất ngân hàng không thay đổi, kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

A
$357305000$ đồng.
B
$357000000$ đồng.
C
$357300000$ đồng.
D
$357350000$ đồng.

Áp dụng công thức tính lãi suất theo hình thức lãi kép: $P = A{\left( {1 + r} \right)^n}$.Trong đó: $P$ là số tiền (triệu đồng) gồm vốn lẫn lãi tại thời điểm $n$ (năm) tính từ thời điểm gửi; $A$ (triệu đồng) là số tiền gửi vào ban đầu và $r\left( \% \right)$ là lãi suất.Với $\left\{ \begin{gathered} A = 300.000.000 \hfill \\ n = 3 \hfill \\ r = 6\% \hfill \\ \end{gathered} \right.$, suy ra $P = 300.000.000{\left( {1 + 6\% } \right)^3} = 357.304.800 \approx 357.305.000$ (đồng).

Question 44

Câu 44:

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( {O'} \right)$ có bán kính bằng $R$ và chiều cao bằng $2R$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua trung điểm của $OO'$ và tạo với $OO'$ một góc ${30^o}$. Hỏi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A
$\frac{{4R}}{{3\sqrt 3 }}$.
B
$\frac{{2R}}{{\sqrt 3 }}$.
C
$\frac{{2R\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}$.
D
$\frac{{2R}}{3}$.

Gọi M là trung điểm của OO'. Gọi A,B là giao điểm của mặt phẳng $(\alpha )$ và đường tròn (O) và H là hình chiếu của O trên AB$ = > AB \bot (MHO)$Trong mặt phẳng (MHO) kẻ $OK \bot MH,(K \in MH)$ khi đó góc giữa OO' và mặt phẳng $(\alpha )$là góc $\widehat {OMK} = {30^0}$Xét tam giác vuông MHO, ta có: $HO = OM\tan {30^0} = R\tan {30^0} = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}$Xét tam giác vuông AHO, ta có: $AH = \sqrt {O{A^2} – O{H^2}} = \sqrt {{R^2} – \frac{{{R^2}}}{3}} = \frac{{R\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}$Do H là trung điểm của AB nên $AB = \frac{{2R\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}$

Question 45

Câu 45:

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 6,\,AD = 8$. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay được tạo thành khi cho hình chữ nhật $ABCD$ quay quanh trục $AC$ một góc ${360^0}$

A
$V = 110,525\pi $,
B
$V = 105,625\pi $.
C
$V = 106,725\pi $.
D
$V = 100,425\pi $.

Gắn trục tọa độ Oxy như hình vẽAC=Ox, OB=OyGọi B',D' lần lượt là điểm đối xứng của B, D qua Ox, và M là trung điểm AC. Gọi E là giao điểm của AD' và CB, F là giao điểm của AD và CB'Khi cho hình chữ nhật quay xung quanh AC(Ox) thì thu được 1 khối tròn xoay chính là do hình đa giác ABED'C quay quanh trục hoành.Gọi M là trung điểm của AC. Do tính đối xứng của đa giác ABED'C nên thể tích khối tròn xoay đang xét gấp 2 lần thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay tứ giác ABEM quanh Ox(AM)Ta có:$OA = \frac{{A{B^2}}}{{AC}} = 3,6 = > OB = – 6,4;OB = \frac{{BA.BC}}{{AC}} = 4,8;OM = MA – OA = 5 – 3,6 = 1,4$Ta có:$\begin{gathered} A(3,6;0),B(0;4,8),C( – 6,4;0) \hfill \\ = > AB:y = – \frac{{OB}}{{OA}}(x – {x_A}) + {y_A} = – \frac{4}{3}(x – 3,6) \hfill \\ CB:y = \frac{{OB}}{{OC}}(x – {x_C}) + {y_C} = \frac{{4,8}}{{6,4}}(x + 6,4) = \frac{3}{4}(x + 6,4) \hfill \\ \end{gathered} $Do đó thể tích khối tròn xoay đã cho bằng$V = 2\left[ {\pi \int\limits_{ – 1,4}^0 {{{\left[ {\frac{3}{4}(x + 6,4)} \right]}^2}dx + \pi \int\limits_0^{3,6} {{{\left[ { – \frac{4}{3}(x – 3,6)} \right]}^2}dx} } } \right] = \frac{{4269\pi }}{{40}}$

Question 46

Câu 46:

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{{x^2} + 2}}$, với $a$ khác $0$ và $a,b$ là các tham số thực. Biết $\max y = 6,\,\min y = – 2$. Giá trị của biểu thức $P = \frac{{{a^2} – {b^2}}}{{{a^2}}}$ bằng bao nhiêu?

A
$ - \frac{1}{3}$.
B
$\frac{1}{3}$.
C
$3$.
D
$ - 3$.

Ta có $y = \frac{{ax + b}}{{{x^2} + 2}} \Leftrightarrow y{x^2} – ax + 2y – b = 0\,\,\left( 1 \right)$Trường hợp 1: Nếu $y = 0$Ta có $\left( 1 \right) \Leftrightarrow – ax – b = 0 \Leftrightarrow x = – \frac{b}{a}$ ( thoả)Trường hợp 2: Nếu $y \ne 0$Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta = {a^2} – 4y\left( {2y – b} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow – 8{y^2} + 4by + {a^2} \geqslant 0$$ \Leftrightarrow \frac{{b – \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{4} \leqslant y \leqslant \frac{{b + \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{4}$Từ 2 trường hợp ta có: $\frac{{b – \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{4} \leqslant y \leqslant \frac{{b + \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{4}$Theo giả thiết ta có $\left\{ \begin{gathered} \frac{{b + \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{4} = 6 \hfill \\ \frac{{b – \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{4} = – 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} b + \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} = 24 \hfill \\ b – \sqrt {{b^2} + 2{a^2}} = – 8 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} b = 8 \hfill \\ {a^2} = 96 \hfill \\ \end{gathered} \right.$.Vậy $P = \frac{{{a^2} – {b^2}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{3}$.

Question 47

Câu 47:

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy là hình chữ nhật $AB = 3,AD = 2$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho bằng:

A
$V = \frac{{32\pi }}{3}$.
B
$V = \frac{{16\pi }}{3}$.
C
$V = \frac{{20\pi }}{3}$.
D
$V = \frac{{10\pi }}{3}$.

Gọi $H,I,M,O$ lần lươt là trung điểm của $AB,AC,CD,SM$.Ta có $\left\{ \begin{gathered} \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \hfill \\ SH \bot AB \hfill \\ SH \subset \left( {SAB} \right) \hfill \\ \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$.Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$, kẻ đường thẳng $\Delta $ qua $I$ và vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$, kẻ đường thẳng $d$ qua $G$ song song với $HI$ cắt $\Delta $ tại $O$.Suy ra $O$là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$, $R$ là bán kính mặt cầu ngoai tiếp hình chóp $S.ABCD$. Ta có $SH = AB.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2};HI = 1$.Ta có $R = SO = \sqrt {S{G^2} + G{O^2}} = 2$.Thể tích khối cầu $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{32}}{3}\pi $.

Question 48

Câu 48:

Cho hai số thực $x,y$ thoả mãn $0 \leqslant x \leqslant 2020$ và ${\log _2}(2x + 2) + x – 3y = {8^y}$. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn các điều kiện đã cho?

A
4.
B
2019.
C
1.
D
2018.

Do $0 \leqslant x \leqslant 2020$ nên $x + 1 > 0$.Ta có ${\log _2}(2x + 2) + x – 3y = {8^y} \Leftrightarrow {\log _2}(x + 1) + x + 1 = {\log _2}{2^{3y}} + {2^{3y}}$(1)Đặt $y = {\log _2}t + t\;\left( {t \geqslant 1} \right) \Rightarrow y'{\text{ = }}\frac{1}{{t.\ln 2}} + 1 > 0\;\forall > 1 \Rightarrow $hàm số $y = {\log _2}t + t\;\left( {t \geqslant 1} \right)$đồng biến (2).Từ (1) và (2) ta được $x + 1 = {2^{3y}} \Rightarrow x = {2^{3y}} – 1$.Mà $0 \leqslant x \leqslant 2020 \Rightarrow 1 \leqslant {2^{3y}} \leqslant 2021 \Leftrightarrow 1 \leqslant {8^y} \leqslant 2021 \Leftrightarrow 0 \leqslant y \leqslant {\log _8}2021 \Leftrightarrow 0 \leqslant y \leqslant 3,6604$.Mà $y$nguyên nên $y = 0,\;y = 1,\;y = 2,\;y = 3$. Vậy có bốn cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn.

Question 49

Câu 49:

Một hộp đựng $4$ viên bi màu đỏ và $6$ viên bi màu xanh, các viên bi có đường kính khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $5$ viên bi trong hộp. Tính xác suất để $5$ viên bi được lấy ra có ít nhất $3$ viên bi màu đỏ.

A
$\frac{{11}}{{42}}$.
B
$\frac{5}{{252}}$.
C
$\frac{5}{{21}}$.
D
$\frac{1}{{24}}$.

Lấy ngẫu nhiên đồng thời $5$ viên bi từ $10$ viên bi trong hộp.Số phần tử không gian mẫu $n\left( \Omega \right) = {\text{C}}_{10}^5$.Gọi $A$ là biến cố lấy được ít nhất $3$ viên bi đỏ.Trường hợp 1: Lấy $3$ bi đỏ từ $4$ bi đỏ và $2$ bi xanh từ $6$ bi xanh có ${\text{C}}_4^3.{\text{C}}_6^2$ cách.Trường hợp 2: Lấy $4$ bi đỏ từ $4$ bi đỏ và $1$ bi xanh từ $6$ bi xanh có ${\text{C}}_4^4.{\text{C}}_6^1$ cách.Suy ra $n\left( {{\Omega _A}} \right) = {\text{C}}_4^3.{\text{C}}_6^2 + {\text{C}}_4^4.{\text{C}}_6^1$.Xác suất để $5$ viên bi được lấy ra có ít nhất $3$ viên bi màu đỏ bằng $P\left( A \right) = \frac{{n\left( {{\Omega _A}} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{11}}{{42}}$.

Question 50

Câu 50:

Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} – 2x + m}}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A
$4$.
B
$ - 4$.
C
$5$.
D
$ - 2$.

Đặt $f\left( x \right) = {x^2} – 2x + m$.Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = 0$ nên hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} – 2x + m}}$ luôn có tiệm cận ngang $y = 0$ với mọi $m$.Đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} – 2x + m}}$ có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình $f\left( x \right) = 0$ có đúng $1$ nghiệm hoặc phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm $x = – 1$.Suy ra $\left[ \begin{gathered} {{\Delta '}_f} = 0 \hfill \\ f\left( { – 1} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 1 – m = 0 \hfill \\ m + 3 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = 1 \hfill \\ m = – 3. \hfill \\ \end{gathered} \right.$Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} – 2x + m}}$ có đúng hai đường tiệm cận là $1 + \left( { – 3} \right) = – 2$.

Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

Tổng Quan Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đề Kiểm Tra: Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

Giải thích & Đáp án chi tiết

Tại Sao Cần Quan Tâm Đến Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập?

Cách Tận Dụng Tối Đa Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng

Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập

Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập