Đề minh họa kiểm tra cuối học kì 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(K\) nếu

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\) là

Biết \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).

Giá trị của \(\int\limits_1^3 {2f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 9;} \int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx = 4} .\)

Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), \(y = - 1\), \(x = 0\) và \(x = 1\) được tính bởi công thức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - z + 2 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\)?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm \(M\left( {6; - 2;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {3;1; - 1} \right)\)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Xác định tọa độ tâm mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian Oxyz, phương trình nào là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {2; - 1; - 2} \right)\), bán kính bằng 3?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 3 = 0\). Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{7};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{4};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{5}\). Giá trị của \(P\left( B \right)\) là

Cho hai biến cố A, B sao cho \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( {A|B} \right) = 0,7;P\left( {B|A} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {\overline B } \right)\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x\) là

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} \).

Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}dx} = a + b\ln c\), với \(a,b,c \in \mathbb{R},c > 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\), \(\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {3; - 2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z - 1 = 0\). Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(M\left( {1;0;1} \right)\) và \(N\left( {3;2; - 1} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình tham số là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\) và \(B\left( { - 2;2; - 3} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời:

Bạn An có một túi gồm 8 viên bi đen và 6 viên bi trắng. An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi để cho Việt, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi nữa trong túi và cũng đưa cho Việt.

Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi trắng là

Bạn An có một túi gồm 8 viên bi đen và 6 viên bi trắng. An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi để cho Việt, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi nữa trong túi và cũng đưa cho Việt.

Xác suất để Việt nhận được viên bi đen ở lần thứ nhất và viên bi trắng ở lần thứ hai là

Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 là 0,8 và bắn trúng bia số 2 là 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,75. Biết xạ thủ đó bắn không trúng bia số 1, xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là

Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\) là

Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau \(\left( {{x_0};{p_0}} \right)\) của đồ thị hàm cầu \(y = D\left( x \right)\) và đồ thị hàm cung \(p = S\left( x \right)\) được gọi là điểm cân bằng. Các nhà kinh tế gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang \(p = {p_0}\) và đường thẳng đứng \(x = 0\) là thặng dư tiêu dùng. Tương tự, diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cung, đường nằm ngang \(p = {p_0}\) và đường thẳng đứng \(x = 0\) được gọi là thặng dư sản xuất, như hình vẽ sau:

Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hóa bởi:

Hàm cầu: \(y = - 0,01{e^x} + 19\) và hàm cung \(p = 0,09{e^x} + 1\) trong đó \(x\) là số đơn vị sản phẩm. Thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho sản phẩm này lần lượt là (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 5t + 10\) (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Góc quan sát ngang của một camera là \({130^ \circ }\). Trong không gian \(Oxyz\), camera được đặt tại điểm \(C\left( {1;2;2} \right)\) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 5 = 0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trong không gian \(Oxyz\), cho các đường thẳng:

\(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\), \(\left( {{d_2}} \right):\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\),

\(\left( {{d_3}} \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\), \(\left( {{d_4}} \right):\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Biết rằng nếu vị trí \(M\) có vĩ độ và kinh độ tương ứng là \({\alpha ^ \circ }N,{\beta ^ \circ }E\left( {0 < \alpha ,\beta < 90} \right)\) thì có tọa độ \(M\left( {\cos {\alpha ^ \circ }\cos {\beta ^ \circ };\cos {\alpha ^ \circ }\sin {\beta ^ \circ };\sin {\alpha ^ \circ }} \right)\). Biết một đơn vị dài trong không gian \(Oxyz\) tương ứng với 6371 km trong thực tế. Khoảng cách trên mặt đất từ vị trí \(P:{30^ \circ }N{45^ \circ }E\) đến vị trí \(Q:{60^ \circ }N{45^ \circ }E\) là (tính chính xác tới chữ số thập phân thứ 4 sau dấu phẩy theo đơn vị kilômét)?

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 6 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 8 con thỏ đen và 4 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên một con thỏ rồi cho vào chuồng II. Sau đó, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên một con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%. Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là 90%, nếu một người không mắc bệnh thì xác suất cho kết quả dương tính là 5%. Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm?

Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên trong hai đội. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

Hình bên dưới là một cánh cửa gỗ, phần dưới có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) và mép trên là một phần của đường parabol với kích thước như sau: \(AB = 2,2m,{\rm{ }}AD = 4m,{\rm{ }}EO = 5,5m\). Biết giá thành sản xuất cửa là \(30\) triệu đồng\(/{m^2}\). Tính tổng chi phí để sản xuất cửa gỗ đã cho (làm tròn tới chữ số hàng phần trăm của triệu đồng).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\) và đường thẳng

\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\). Tính góc tạo bởi đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Trong một hộp kín có 10 chiếc bút bi xanh và 6 chiếc bút bi đỏ đều có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 15 chiếc bút còn lại. Tính xác suất bạn Sơn lấy được chiếc bút bi xanh và Tùng lấy được chiếc bút bi đỏ.

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(K\) nếu

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\) là

Biết \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).

Giá trị của \(\int\limits_1^3 {2f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 9;} \int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx = 4} .\)

Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), \(y = - 1\), \(x = 0\) và \(x = 1\) được tính bởi công thức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - z + 2 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\)?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm \(M\left( {6; - 2;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {3;1; - 1} \right)\)?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Xác định tọa độ tâm mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian Oxyz, phương trình nào là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {2; - 1; - 2} \right)\), bán kính bằng 3?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 3 = 0\). Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là

Cho \(P\left( A \right) = \frac{2}{7};P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{4};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{5}\). Giá trị của \(P\left( B \right)\) là

Cho hai biến cố A, B sao cho \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( {A|B} \right) = 0,7;P\left( {B|A} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {\overline B } \right)\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x\) là

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]dx} \).

Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}dx} = a + b\ln c\), với \(a,b,c \in \mathbb{R},c > 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\), \(\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {3; - 2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) là

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z - 1 = 0\). Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(M\left( {1;0;1} \right)\) và \(N\left( {3;2; - 1} \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình tham số là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\) và \(B\left( { - 2;2; - 3} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời:

Bạn An có một túi gồm 8 viên bi đen và 6 viên bi trắng. An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi để cho Việt, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi nữa trong túi và cũng đưa cho Việt.

Xác suất để Việt nhận được 2 viên bi trắng là

Bạn An có một túi gồm 8 viên bi đen và 6 viên bi trắng. An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi để cho Việt, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi nữa trong túi và cũng đưa cho Việt.

Xác suất để Việt nhận được viên bi đen ở lần thứ nhất và viên bi trắng ở lần thứ hai là

Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 là 0,8 và bắn trúng bia số 2 là 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,75. Biết xạ thủ đó bắn không trúng bia số 1, xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là

Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\) là

Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau \(\left( {{x_0};{p_0}} \right)\) của đồ thị hàm cầu \(y = D\left( x \right)\) và đồ thị hàm cung \(p = S\left( x \right)\) được gọi là điểm cân bằng. Các nhà kinh tế gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang \(p = {p_0}\) và đường thẳng đứng \(x = 0\) là thặng dư tiêu dùng. Tương tự, diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cung, đường nằm ngang \(p = {p_0}\) và đường thẳng đứng \(x = 0\) được gọi là thặng dư sản xuất, như hình vẽ sau:

Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hóa bởi:

Hàm cầu: \(y = - 0,01{e^x} + 19\) và hàm cung \(p = 0,09{e^x} + 1\) trong đó \(x\) là số đơn vị sản phẩm. Thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho sản phẩm này lần lượt là (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 5t + 10\) (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Góc quan sát ngang của một camera là \({130^ \circ }\). Trong không gian \(Oxyz\), camera được đặt tại điểm \(C\left( {1;2;2} \right)\) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 5 = 0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trong không gian \(Oxyz\), cho các đường thẳng:

\(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{1}\), \(\left( {{d_2}} \right):\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\),

\(\left( {{d_3}} \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\), \(\left( {{d_4}} \right):\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Biết rằng nếu vị trí \(M\) có vĩ độ và kinh độ tương ứng là \({\alpha ^ \circ }N,{\beta ^ \circ }E\left( {0 < \alpha ,\beta < 90} \right)\) thì có tọa độ \(M\left( {\cos {\alpha ^ \circ }\cos {\beta ^ \circ };\cos {\alpha ^ \circ }\sin {\beta ^ \circ };\sin {\alpha ^ \circ }} \right)\). Biết một đơn vị dài trong không gian \(Oxyz\) tương ứng với 6371 km trong thực tế. Khoảng cách trên mặt đất từ vị trí \(P:{30^ \circ }N{45^ \circ }E\) đến vị trí \(Q:{60^ \circ }N{45^ \circ }E\) là (tính chính xác tới chữ số thập phân thứ 4 sau dấu phẩy theo đơn vị kilômét)?

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 6 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 8 con thỏ đen và 4 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên một con thỏ rồi cho vào chuồng II. Sau đó, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên một con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.

Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%. Nếu một người mắc bệnh thì xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là 90%, nếu một người không mắc bệnh thì xác suất cho kết quả dương tính là 5%. Khi một người xét nghiệm có kết quả dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm?

Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,65 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên trong hai đội. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.

Hình bên dưới là một cánh cửa gỗ, phần dưới có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) và mép trên là một phần của đường parabol với kích thước như sau: \(AB = 2,2m,{\rm{ }}AD = 4m,{\rm{ }}EO = 5,5m\). Biết giá thành sản xuất cửa là \(30\) triệu đồng\(/{m^2}\). Tính tổng chi phí để sản xuất cửa gỗ đã cho (làm tròn tới chữ số hàng phần trăm của triệu đồng).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\) và đường thẳng

\(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\). Tính góc tạo bởi đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Trong một hộp kín có 10 chiếc bút bi xanh và 6 chiếc bút bi đỏ đều có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 15 chiếc bút còn lại. Tính xác suất bạn Sơn lấy được chiếc bút bi xanh và Tùng lấy được chiếc bút bi đỏ.