Giải bài 3.5 trang 65 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian ngủ trong ngày của các học sinh lớp 12A. Tìm số trung bình và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về thời gian ngủ trong ngày của các học sinh lớp 12A.
Tìm số trung bình và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu sau đó áp dụng công thức để tìm số trung bình và độ lệch chuẩn.
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu là \(n = 5 + 12 + 15 + 3 = 35\). Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:
Thời gian ngủ trung bình của các học sinh là
\(\overline x = \frac{{5 \cdot 6,75 + 12 \cdot 7,25 + 15 \cdot 7,75 + 3 \cdot 8,25}}{{35}} \approx 7,48\)(giờ).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
\(s = \sqrt {\frac{1}{{35}}\left( {5 \cdot {{6,75}^2} + 12 \cdot {{7,25}^2} + 15 \cdot {{7,75}^2} + 3 \cdot {{8,25}^2}} \right) - {{7,48}^2}} \approx 0,39\).