Giải mục 2 trang 3, 4, 5, 6, 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Chuyên Mục Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập - Sự Lựa Chọn Phù Hợp
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
a) Trên một đường tròn, cung nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu radian? Góc ở tâm chắn cung nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu radian? b) Từ đó tìm mối liên hệ giữa đơn vị độ và đơn vị radian.
Hoạt động 2
a) Trên một đường tròn, cung nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu radian? Góc ở tâm chắn cung nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu radian?
b) Từ đó tìm mối liên hệ giữa đơn vị độ và đơn vị radian.
Phương pháp giải:
- Theo lý thuyết, cung có độ dài bằng r (bán kính) là cung có số đo 1 rad.
\( \Rightarrow \) Cung có độ dài \(l\) thì có số đo là \(\frac{l}{r}\) rad.
- Cung nửa đường tròn có độ dài là \(\pi r\).
- Theo lý thuyết, góc ở tâm chắn cung có số đo 1 rad là góc có số đo 1 rad.
\( \Rightarrow \)Góc ở tâm chắn cung có số đo \(\alpha \) rad là góc có số đo \(\alpha \) rad.
Lời giải chi tiết:
a) Nửa đường tròn có độ dài là \(\pi r\)\( \Rightarrow \) Cung nửa đường tròn có số đo là \(\frac{{\pi r}}{r} = \pi \) rad.
Do đó góc ở tâm chắn nửa đường tròn có số đo là \(\pi \) rad.
b) Nửa đường tròn có số đo là \(\pi \) rad
Mà số đo nửa đường tròn còn bằng 1800
\( \Rightarrow \)\({180^0} = \pi \) rad
\( \Rightarrow {1^0} = \frac{\pi }{{180}}\) rad; 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0}\).
Luyện tập 1
Đổi 5 rad và \(\frac{\pi }{8}\) rad ra độ.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: \(\alpha \)rad = \({\left( {\alpha .\frac{{180}}{\pi }} \right)^0}\)
Lời giải chi tiết:
5 rad = \({\left( {5.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = {\left( {\frac{{900}}{\pi }} \right)^0}\)
\(\frac{\pi }{8}\) rad = \({\left( {\frac{\pi }{8}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^0} = 22,{5^0}\)
Hoạt động 3
Trên đường tròn bán kính r, hãy tính:
a) Độ dài của cung nửa đường tròn;
b) Độ dài của cung có số đo \(\alpha \) rad.
Phương pháp giải:
Công thức tính độ dài cung là: \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\), trong đó \({n^0}\) là số đo cung cần tìm.
Áp dụng công thức: \(\alpha \)rad = \({\left( {\alpha .\frac{{180}}{\pi }} \right)^0}\)
Lời giải chi tiết:
a) Cung nửa đường tròn có số đo là 1800
Độ dài của cung nửa đường tròn là \(l = \frac{{\pi r180}}{{180}} = \pi r\).
b) \(\alpha \)rad = \({\left( {\alpha .\frac{{180}}{\pi }} \right)^0}\)
\(l = \frac{{\pi r}}{{180}}.\frac{{180\alpha }}{\pi } = \alpha r\).
Vận dụng
Một bức tường của một ngôi nhà có dạng như Hình 1.7, trong đó cung AB là một cung của đường tròn tâm C, bán kính AC. Tính chu vi của bức tường.
Phương pháp giải:
- Chu vi bức tường gồm phần độ dài cung , AH, BK và HK.
- Áp dụng công thức: Trên đường tròn có bán kính \(r\), cung có số đo \(\alpha \) rad có độ dài \(l = \alpha r\).
- Định lý Py – ta – go cho tam giác vuông: Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
Gọi điểm H, K như trên hình
AB = 18m \( \Rightarrow \)HK = 18m \( \Rightarrow \)CK = 9m
\(\Rightarrow BC = \sqrt {B{K^2} + C{K^2}} = \sqrt {{5^2} + {9^2}} = \sqrt {106} \Rightarrow r = \sqrt {106} \) (m)
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{BK}}{{CK}} = \frac{5}{9}\) \( \Rightarrow \alpha \approx 0,507 rad\)
\(\theta = \pi - 2\alpha = \pi - 2.0,507 \approx 2,128 rad\)
\( \Rightarrow \) Cung AB có độ dài là: \(l = \theta r = 2,128.\sqrt {106} \approx 21,91\)(m)
Vậy chu vi bức tường là: 21,91+5+5+18=49,91 (m)
Hoạt động 4
Hãy xác định số đo của mỗi cung lượng giác (A đến B) khi điểm M di động trên đường tròn từ A đến B trong Hình 1.1.
Phương pháp giải:
- Khi điểm M di động trên đường tròn theo chiều dương từ A đến B tạo nên cung \(\frac{1}{4}\) đường tròn nên có số đo là \(\frac{\pi }{2}\). M đi tiếp mỗi vòng thì thêm \(2\pi \).
- Khi điểm M di động trên đường tròn theo chiều âm từ A đến B tạo nên cung \(\frac{3}{4}\) đường tròn nên có số đo là \( - \frac{{3\pi }}{2}\).
Lời giải chi tiết:
a) Cung lượng giác AB (A đến B) có số đo là \(\frac{\pi }{2}\).
b) Cung lượng giác AB (A đến B) có số đo là \(\frac{\pi }{2} + 2\pi = \frac{{5\pi }}{2}\).
c) Cung lượng giác AB (A đến B) có số đo là \(\frac{\pi }{2} + 2.2\pi = \frac{{9\pi }}{2}\).
d) Cung lượng giác AB (A đến B) có số đo là \( - \frac{{3\pi }}{2}\).
Luyện tập 2
Tính số đo của mỗi góc lượng giác (OA, OB) trong Hình 1.1.
Phương pháp giải:
Theo lý thuyết, số đo của góc lượng giác (OA, OB)là số đo cung lượng giác (A đến B). Kí hiệu: sđ(OA, OB).
Lời giải chi tiết:
a) Cung lượng giác AB (A đến B) có số đo là \(\frac{\pi }{2}\). Vậy sđ(OA, OB) =\(\frac{\pi }{2}\).
b) Cung lượng giác AB (A đến B) có số đo là \(\frac{\pi }{2} + 2\pi = \frac{{5\pi }}{2}\). Vậy sđ(OA,OB) = \(\frac{{5\pi }}{2}\).
c) Cung lượng giác AB (A đến B) có số đo là \(\frac{\pi }{2} + 2.2\pi = \frac{{9\pi }}{2}\). Vậy sđ(OA,OB) = \(\frac{{9\pi }}{2}\).
d) Cung lượng giác AB (A đến B) có số đo là \( - \frac{{3\pi }}{2}\). Vậy sđ(OA,OB) = \( - \frac{{3\pi }}{2}\).
Hoạt động 5
Giả sử sđ(OA, OB) = \(\frac{\pi }{3}\) và sđ(OB, OC) = \(\frac{\pi }{4}\)(Hình 1.11). Xác định sđ(OA, OC).
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức Chasles: sđ(OA, OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA, OC) + \(k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết:
Áp dụng hệ thức Chasles: sđ(OA, OB) + sđ(OB, OC) = sđ(OA, OC) + \(k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{3} = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Luyện tập 3
Nếu góc lượng giác (OA, OB) và (OA, OC) lần lượt có số đo là \( - \frac{{7\pi }}{4}\) và \(\frac{{13\pi }}{4}\) thì góc lượng giác (OB, OC) có số đo bằng bao nhiêu, biết rằng \(4\pi < \left( {OB,OC} \right) < 6\pi \)?
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ quả của hệ thức Chasles: sđ(OB, OC) = sđ(OA, OC) - sđ(OA, OB) + \(k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức: sđ(OB, OC) = sđ(OA, OC) - sđ(OA, OB) + \(k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{4} - \frac{{13\pi }}{4} + k2\pi = - 5\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Mà \(4\pi < \left( {OB,OC} \right) < 6\pi \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4\pi < - 5\pi + k2\pi < 6\pi \\ \Leftrightarrow 9\pi < k2\pi < 11\pi \\ \Leftrightarrow 4,5 < k < 5,5\\ \Rightarrow k = 5\end{array}\)
Vậy sđ(OB, OC) = \( - 5\pi + 5.2\pi = 5\pi \)
Hoạt động 6
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1 và tìm giao điểm của nó với các trục tọa độ.
Phương pháp giải:
Vẽ hình và quan sát
Lời giải chi tiết:
Đường tròn tâm O cắt trục Ox tại điểm A(1;0) và B(-1;0), cắt Oy tại điểm C(0;-1) và D(0;1).
Luyện tập 4
Trên đường tròn lượng giác, tìm điểm biểu diễn của các góc lượng giác có số đo sau:
a) \(\frac{{19\pi }}{3}\)
b) \( - {1125^0}\)
Phương pháp giải:
- Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1;0) là gốc của đường tròn.
- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\alpha \) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) = \(\alpha \).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{19\pi }}{4} = \frac{{3\pi }}{4} + 4\pi \)
Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{19\pi }}{3}\) là điểm C(0;-1).
b) \( - {1125^0} = - {45^0} - {3.360^0}\)
Vậy điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \( - {1125^0}\) là điểm chính giữa B của cung nhỏ .
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên novel.com.vn
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, novel.com.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Cách Tận Dụng Tối Đa Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Chính vì vậy, novel.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, novel.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của novel.com.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Cẩm Nang An Toàn Cho Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, novel.com.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, novel.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Dù bạn là người mới hay đã có kinh ngh.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn giúp b.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập v.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, novel.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.