Giải mục 2 trang 65, 66, 67, 68 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Chuyên Mục Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập - Sự Lựa Chọn Phù Hợp
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Quan sát khối rubik hình lập phương (Hình 8.33).
Hoạt động 3
Quan sát khối rubik hình lập phương (Hình 8.33).
a) Hãy tính số đo của các góc nhị diện tạo bởi mặt đỏ và mặt xanh; mặt trắng và mặt xanh; mặt trắng và mặt đỏ.
b) Có hay không một đường thẳng a nằm trong mặt xanh và vuông góc với mặt đỏ?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết:
a) Số đo giữa các góc nhị diện tạo bởi mặt đỏ và mặt xanh, mặt trắng và mặt xanh, mặt trắng và mặt đỏ đều bằng \({90^0}\).
b) Có đường thẳng nằm trong mặt xanh và vuông góc với mặt đỏ.
Hoạt động 2
Đặt cây bút chì d vuông góc với mặt bàn \(\left( \alpha \right)\) và đặt một tấm bia cứng hình chữ nhật \(\left( \beta \right)\) sao cho thân bút chì nằm trong tấm bìa (Hình 8.34). Ta có hình ảnh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) chứa d. Gọi a là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Qua giao điểm O của a và d, vẽ một dường thẳng d’ nằm trong \(\left( \alpha \right)\) và vuông góc với a. Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\) có vuông góc nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải:
2 mặt phẳng vuông góc với nhau nếu một trong bốn nhị diện được tạo bởi 2 mặt vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết:
Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\) có vuông góc nhau. Vì nhị diện tạo bởi 2 mặt phẳng này là nhị diện vuông.
Luyện tập 2
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác ABC vuông tại B. Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Phương pháp giải:
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này có chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết:
\(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên (SAB), (SAC) vuông góc với (ABC).
AB vuông góc với AC, SA vuông góc với AB nên AB vuông góc với (SAC)
Suy ra (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau.
Hoạt động 5
Trong phòng khách của một căn nhà, bức tường và nền nhà vuông góc nhau. Họa sĩ về một hàng cây trên bức tường với thân cây vuông góc với gờ của mảng gỗ ép sát bức tường (Hình 8.37). Các cây này có vuông góc với nền nhà không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Đường thẳng d vuông góc với (P) nếu d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau thuộc (P).
Lời giải chi tiết:
Các cây này có vuông góc với nền nhà. Vì các cây vuông góc với mép tường và các đường kẻ trên nền.
Luyện tập 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Chứng minh tam giác SCD cân tại S.
Phương pháp giải:
Cho 2 mặt phẳng vuông góc với nhau, mỗi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kia.
Chứng minh: SC = SD.
Lời giải chi tiết:
Gọi E là trung điểm của AB nên SE vuông góc với AB
Suy ra SE vuông góc với (ABCD)
\( \Rightarrow \)SE vuông góc với ED, EC nên tam giác SED vuông tại E, tam giác SEC vuông tại E
ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với AD, BD. Suy ra tam giác AEB vuông tại A, BEC vuông tại B
Ta có: \(SD = \sqrt {S{E^2} + E{D^2}} = \sqrt {S{E^2} + A{E^2} + A{D^2}} \)
\(SC = \sqrt {S{E^2} + E{C^2}} = \sqrt {S{E^2} + B{E^2} + B{C^2}} \)
Mà: AE = BE, AD = BC nên SD = SC
Suy ra SCD cân tại S.
Hoạt động 6
Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), \(\left( \beta \right)\) cắt nhau theo giao tuyến d và cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\). A là một điểm chung của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Gọi a là đường thẳng qua A và vuông góc \(\left( \gamma \right)\).
a) a có thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không? Vì sao?
b) a có thuộc mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) không? Vì sao?
c) Từ đó, có kết luận gì về quan hệ giữa d và \(\left( \gamma \right)\).
Phương pháp giải:
2 đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) a và d cùng vuông góc với \(\left( \gamma \right)\). Suy ra a và d trùng nhau hoặc song song với nhau.
Mà A là điểm chung của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Suy ra A phải thuộc d.
Mặt khác, A cũng thuộc a. Suy ra a chính là đường thẳng d.
b) a và đường thẳng d nên a thuộc \(\left( \beta \right)\)
c) a chính là d. Suy ra d vuông góc với \(\left( \gamma \right)\).
Luyện tập 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
Phương pháp giải:
Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow SO \bot BD\)
Mà: \(AC \bot BD\)
\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot BD\)
\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\)
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên novel.com.vn
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, novel.com.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Cách Tận Dụng Tối Đa Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Chính vì vậy, novel.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, novel.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của novel.com.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Cẩm Nang An Toàn Cho Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, novel.com.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, novel.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Dù bạn là người mới hay đã có kinh ngh.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn giúp b.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập v.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, novel.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.