Giải mục 2 trang 85, 86, 87, 88, 89, 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Tổng quan nội dung
Chuyên Mục Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập - Sự Lựa Chọn Phù Hợp
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Trong hình học phẳng, qua hai điểm phân biệt có thể xác định được bao nhiêu đường thẳng?
Hoạt động 2
Trong hình học phẳng, qua hai điểm phân biệt có thể xác định được bao nhiêu đường thẳng?
Phương pháp giải:
Trong hình học phẳng, qua hai điểm phân biệt chỉ có thể xác định một đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
Trong hình học phẳng, qua hai điểm phân biệt chỉ có thể xác định một đường thẳng.
Hoạt động 3
a) Hãy sử dụng một giấy bìa cứng, vẽ và cắt thành hình một tam giác đều ABC như Hình 4.15. Lấy các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA, sau đó gấp lại theo các đường nét đứt MN, NP, PM và dán các mép với nhau bằng băng dính để được mô hình có hình biểu diễn như Hình 4.16.
b) Sử dụng thêm một tấm bìa cứng phẳng (H), có thể đặt (H) chạm đồng thời vào bốn vị trí tương ứng với bốn điểm A, M, N, P hay không?
Phương pháp giải:
Gấp hình theo hướng dẫn của đề bài để quan sát.
Lời giải chi tiết:
Không thể đặt (H) chạm đồng thời vào bốn vị trí tương ứng với bốn điểm A, M, N, P.
Hoạt động 4
Vì sao người thợ xây thường dùng cây gỗ thẳng dài rê trên bề mặt sàn sau khi đổ bê tông? Vì sao người thợ mộc thường rê thước thẳng trên mặt bàn sau khi bào nhẵn mặt bàn (Hình 4.17)?
Phương pháp giải:
Quan sát thực tế.
Lời giải chi tiết:
Người thợ xây thường dùng cây gỗ thẳng dài rê trên bề mặt sàn sau khi đổ bê tông và người thợ mộc thường rê thước thẳng trên mặt bàn sau khi bào nhẵn mặt bàn để xem mặt sàn, mặt bàn đã nhẵn và phẳng chưa.
Luyện tập 3
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. Khi đó, O và D có thuộc mặt phẳng (ABC) không?
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy\(A,C \in \left( {ABC} \right)\). Mà \(O \in AC \Rightarrow O \in \left( {ABC} \right)\).
Lại thấy \(O,B \in \left( {ABC} \right)\). Mà \(D \in OB \Rightarrow D \in \left( {ABC} \right)\).
Hoạt động 5
a) Quan sát trong lớp học, xem mặt trường (có chứa bảng xanh) và sàn nhà là hình ảnh của hai mặt phẳng phân biệt (Hình 4.19). Hãy chỉ ra một số điểm chung của hai mặt phẳng này.
b) Đặt quyển sách thẳng đứng trên mặt bàn và mở ra thành hai nửa (Hình 4.20). Xem hai trang giấy trước mặt là hình ảnh của hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q). Hãy chỉ ra ít nhất ba điểm vừa thuộc (P) vừa thuộc (Q) và nhận xét về vị trí của các điểm này.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh.
Lời giải chi tiết:
a) Các điểm chung của mặt tường và sàn nhà nằm trên đường chân tường.
b) Các điểm vừa thuộc (P) vừa thuộc (Q) đều nằm trên cùng 1 đường thẳng chung của (P) và (Q) là gáy sách.
Luyện tập 4
Bạn Nam cầm một miếng bìa hình tam giác với 3 đỉnh là A, B, C (Hình 4.23) đưa lên không quá cao so với mặt bàn và khẳng định rằng: “Nếu ta đặt các thanh thước dài dọc theo các cạnh AB, BC, CA để các thanh thước này chạm vào mặt bàn lần lượt tại các vị trí đánh dấu là điểm D, E, F thì ba điểm này thẳng hàng”. Bạn Mai không đồng ý và khẳng định: “D, E, F không thẳng hàng dược vì A, B, C không thẳng hàng”. Hãy cho biết ai đúng, ai sai? Vì sao?
Phương pháp giải:
Các điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng phân biệt thì thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
Gọi mặt phẳng bàn là (Q).
Theo đầu bài thì \(D,E,F \in \left( {ABC} \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Vậy ba điểm \(D,E,F\) cùng thuộc đường thẳng chung của \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên \(D,E,F\) thẳng hàng.
Hoạt động 6
a) Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, một đường thẳng d đi qua hai điểm B, C. Hãy xác định một mặt phẳng chứa cả điểm A và đường thẳng d.
b) Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau tại điểm I. Trên các đường thẳng a, b lần lượt lấy các điểm A và B không trùng I. Các đường thẳng a, b có nằm trong mặt phẳng (ABI) hay không?
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a)
b)
\(A,I \in \left( {ABI} \right) \Rightarrow \)Đường thẳng a cũng thuộc mặt phẳng (ABI).
\(B,I \in \left( {ABI} \right) \Rightarrow \) Đường thẳng b cũng thuộc mặt phẳng (ABI).
Luyện tập 5
Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC. Lấy S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Có hay không một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng SA và BC?
Phương pháp giải:
Chứng minh phản chứng: Giả sử tồn tại một mặt phẳng chứa 2 đường thẳng SA và BC. Chứng minh S không thuộc mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Giả sử có tồn tại mặt phẳng (Q) chứa 2 đường thẳng SA, BC. Khi đó S, A, B, C cùng thuộc mặt phẳng (Q). Ta có (Q) cũng chính là mặt phẳng (ABC). Suy ra S thuộc (ABC), mâu thuẫn với giả thiết S không thuộc (ABCD). Vậy không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng SD và BC.
Vận dụng 1
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và hai điểm M, N không nằm trong mặt phẳng (a, b). Biết rằng đường thằng MN và mặt phẳng (a, b) luôn có một điểm chung. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thay đổi luôn luôn chứa MN và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung với hai đường thẳng a, b lần lượt là A, B. Chứng minh rằng dường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi \(\left( \alpha \right)\) thay đổi.
Phương pháp giải:
Nếu 2 mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có 1 đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của 2 mặt phẳng đó.
Chứng minh AB luôn đi qua điểm chung đó.
Lời giải chi tiết:
Gọi I là điểm chung của MN và mặt phẳng \(\left( {a,b} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và hai đường thẳng a, b có điểm chung là A, B \( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {a,b} \right) = AB\)
Mà: \(MN \in \left( \alpha \right)\)
Nên \(I \in AB\)
Vì MN và \(\left( {a,b} \right)\) không thay đổi nên I không thay đổi.
Vậy đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi \(\left( \alpha \right)\) thay đổi.
Lợi Ích Khi Tra Cứu Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập Trên novel.com.vn
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, novel.com.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.
Cách Tận Dụng Tối Đa Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Chính vì vậy, novel.com.vn luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, novel.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Chỉ với một thiết bị kết nối mạng, kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập khổng lồ của novel.com.vn luôn sẵn sàng phục vụ bạn 24/7. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng ... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Cẩm Nang An Toàn Cho Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, novel.com.vn đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, novel.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Không chỉ tiện lợi, tốc độ tải trang nhanh và hệ thống máy chủ ổn định giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập không bao giờ bị gián đoạn. Chỉ với vài thao tác cơ bản, hàng ngàn tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng cao sẽ hiện ra trước mắt bạn, sẵn sàng để tải về hoặc tham khảo trực tuyến mọi lúc mọi nơi.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Dù bạn là người mới hay đã có kinh ngh.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn giúp b.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại novel.com.vn có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập v.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, novel.com.vn tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Các tài liệu học tập và giải bài tập được chia thành nhiều danh mục nhỏ, đi kèm với bộ lọc chi tiết, cho phép bạn thu hẹp phạm vi tìm kiếm một cách nhanh chóng. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Thêm vào đó, việc sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập hàng ngày sẽ giúp củng cố kỹ năng và nền tảng kiến thức của bạn, biến mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập thành hiện thực nhanh chóng hơn bao giờ hết.